家乳癌

プレゼンテーション: セットとその操作。このテーマに関する代数の授業のプレゼンテーション

このプレゼンテーションでは、「多くの。集合の要素」では、7 年生の児童が数学における同じ概念の意味を詳しく調べることができます。 2 番目のスライドのトピック名が記載されたタイトルページの後には、セットの例があります。実際には、それらの数は膨大である可能性がありますが、これが主要なものではありません。これらの例により、セットとは、まず第一に、類似したオブジェクトが 1 つの全体に結合されたグループであり、したがって、まとまりのある名前が付いていることを生徒に理解させます。

スライド 1-2 (プレゼンテーショントピック「集合。集合の要素」の例)

3 番目のスライドでは、set が偶数、自然数、分数で使用できることを説明しています。状況ごとに具体的な例を示します。同じセクションでは、五角形のイラストを使用して、集合の要素が何であるかを説明します。この資料の視覚的な提示により、生徒は主題の抽象的な概念をより容易に想像できるようになります。

次に、別のスライドで素数のセットを取り上げます。この内容をよりよく理解するために、特定のセットに素数が含まれる例をいくつか示します。これは、セットに 1 つ以上の素数が含まれる可能性があること、またはセットに素数が 1 つも含まれない可能性があることを生徒が理解するために必要です。その結果、会話は、数学には「空」集合と呼ばれる別の概念があるという事実に行き着きます。

スライド 3 ～ 4 (例。約数の定義)

次のスライドでは、正しいセット表記法を簡単に説明します。セットの指定された要素に応じて、アルファベットまたは数値形式で記述することができます。

さらに、教育用プレゼンテーションには、さらに別の種類のセットに関する情報があります。整数、自然数、有理数にも使用できます。このスライドに示されている例では、要素がセットに属するか、または逆にセットに属さないとどのようにみなされるべきかを簡単に理解できます。

スライド 5 ～ 6 (例)

次に集合の性質についてお話します。この資料を学童に提示する過程で、「集合の特徴的な性質」などの概念の本質が何であるかが明確に説明されます。児童がこの数学的現象の定義をより正確に思い出す機会を得るために、その意味の解読がプレゼンテーションのスライドに示されます。

この後、与えられた一連の数字を簡単に書く例が示されます。この例では、14 個の整数すべてが指定されています。さらに、集合がその境界を越えて広がる自然数よりも大きいか小さい可能性があるという事実を簡単に説明する方法を生徒に説明します。

スライド 7-8 (特性プロパティの定義、例、質問)

上記の内容を理解した後、学生は指定された変数を使用してセットを書く方法を学びます。次のスライドは、まったく異なる例を示しています。それは多くの倍数に関係します。この例には、5 の倍数である 5 つの数値が含まれています。そしてその下には、このセットに対応する変数を含む式があります。

スライド 9-10 (特性の定義、例、質問)

プレゼンテーションの最後のスライドでは、学生がより複雑な問題を解決できるようになります。まず、集合 C の変数を使った式が与えられ、その下に集合 D の数値式が与えられます。このタスクの本質は、両方のセットが互いに等しい、つまりセットの同じ要素を持つという事実を考慮して、セット C の数値式を見つける必要があることです。

生徒たちが課題を完了した後、レッスン「セット」のプレゼンテーションが行われます。セットの要素」が完了すると、学生は取り上げられた内容について質問を開始できるようになります。このタイプのレッスンは、その単純さと明確さにより、「数学」という科目の教育プログラムで使用されるかなり効果的なツールになります。

プレゼンテーションのプレビューを使用するには、Google アカウントを作成してログインします: https://accounts.google.com

スライドのキャプション:

大勢。集合演算

「集合とは、私たちが 1 つであると考える多くのものです」 - 集合論の創始者 - ゲオルグ・カントール (1845-1918) - ドイツの数学者、論理学者、神学者、無限集合理論の創始者。 19 世紀から 20 世紀にかけての数学科学の発展。

外界からのセットの例たとえば、曜日のセットは、月曜日、火曜日、水曜日、木曜日、金曜日、土曜日、日曜日の要素で構成されます。多くの月 - 要素から: 1 月、2 月、3 月、4 月、5 月、6 月、7 月、8 月、9 月、10 月、11 月、12 月。

数学における集合の例は次のとおりです: a) すべての自然数 N の集合、b) すべての整数 Z (正、負、およびゼロ) の集合、c) すべての有理数 Q の集合、d) すべての実数の集合数値 R 算術演算のセット - 要素から: 加算、減算、乗算、除算。

ジオメトリ内のセットの例は次のとおりです: a) 多くの種類の三角形、b) 多くの多角形

2 つの集合 A と B の共通部分は集合 C = A B です。これは、集合 A と集合 B に同時に存在するすべての要素 x で構成されます。 A B = (x)、ここで、x A および x B M = a c

タスク 1 タスク 2

2 つの集合 A と B の和集合は集合 A B であり、これは A または B に属するすべての要素で構成されます。 C = A B = (x)、ここで、x A または x B です。 A - クラスの女子、B - 男子クラス、C - クラス全体

部分集合空集合等しい集合 A = B

A=(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) No.1 これらの要素を列挙するとどのような集合が定義されますか? #2 空を飛ぶワニをたくさんセットします。与えられたセット A = (3, 5, 0, 11, 12, 19)、B = (2, 4, 8, 12, 18,0) とします。集合 AU B、AB を求めます。 No. 3 B = (A、E、I、O、U、E、Yu、Z)

解決策 4 番目の筆箱には、最初の 3 つの筆箱にあるオブジェクトが 1 回だけ含まれている必要があります。これは青いペン、オレンジ色の鉛筆、赤い消しゴムです。答え青のペン、オレンジの鉛筆、赤の消しゴムです。問題最初の筆箱には、紫のペン、緑の鉛筆、赤い消しゴムが入っています。 2番目は青いペン、緑の鉛筆、黄色の消しゴムです。 3番目は紫のペン、オレンジの鉛筆、黄色の消しゴムです。これらの筆箱の中身は、次のパターンによって特徴付けられます。各 2 つの筆箱には、色と目的の両方が一致するオブジェクトが 1 組ずつ入っています。このパターンが持続するには、4 番目の筆箱には何を入れるべきでしょうか? ヒント 4 番目の筆箱の中に紫のペンがあるかどうか考えてください。

No. 5 オイラー円を使用して、次の場合に集合 K と L の交点を描きます。 a) K L b) L K c) K = L d) K L = K K = L L K L K

解決策: 数学者であると同時に哲学者である人の数を x で表しましょう。すると、数学者の数は 7 倍、哲学者の数は 9 倍になります。 x 0 の場合、さらに多くの哲学者が存在します。 x = 0 とはどういう意味ですか? これは、どちらか一方がまったく存在しない、つまり「平等に分割されている」ことを意味します。これが正解であり、問題の条件を形式的に満たしています。そしてそれを指摘した人たちは二重によくやった！ただし、数学者がまだ存在していた場合のみを解析した人も解法はカウントされます。答え: 少なくとも 1 人の哲学者または数学者がいるなら、さらに多くの哲学者が存在します。問題数学者の中では 7 人に 1 人が哲学者であり、哲学者の中では 9 人に 1 人が数学者です。哲学者と数学者ではどちらが多いでしょうか? ヒント数学者であると同時に哲学者である人々について考えてみましょう。

私。セットの概念。

集合論は 1873 年 12 月 7 日に誕生しました。この理論の創始者はドイツの数学者で哲学者のゲオルグ・カントール（1845-1918）です。彼は、自然な数字と実際の数字のどちらが大きいかという質問に興味を持っていました。カントールは友人のリチャード・デデキントに宛てた手紙の中で、自然数よりも多くの実数が存在することを集合を通じて証明することができたと書いている。この手紙の日付が付けられた日は、数学者によって集合論の誕生日であると考えられています。

セットとは正確には何ですか? 「多は多であり、1 であると考えられる」（G. カントール）。集合の概念は非常に単純で、日常生活に受け入れられ、数学にも応用されているため、定義されていませんが、多くの都市、多くの州、多くの学生などの例を使って説明できます。オブジェクト、特定のセットを形成するオブジェクトは、そのセットと呼ばれます要素。数学では、明確に定義された特性を持ち、いくつかの共通の特性を持つ要素で構成されるセットのみが考慮されます。

集合を表す方法はいくつかあります。セットのすべての要素を中括弧で囲んで書き換えることができます。

同時に、セットがどのような要素で構成されているかが明確にわかります。しかし、この表記法は、要素数が多い集合や要素数をすべて列挙できない集合、つまり無限集合を記述する場合には不便です。たとえば、10 で割り切れる数値のセットのすべての要素を書き留めることは不可能です。この場合、セットは次のように記述されます。

セットを扱いやすいように、セットは大文字で示されています。

セットに要素が 1 つも含まれていない場合は、そのセットが呼び出されます。 空集合と示されていますか？。たとえば、翼のあるクジラのセットと空のセットがあります。

セット自体もセットの要素になることができます

セットを与えましょう。要素 3 はセットに属しますで、として指定されます。要素 8 はセットに属しませんで、これはで示されます。

演習

II. 集合の等価性。

セットの非常に重要な特徴は、同じ要素が含まれていないこと、あるいはむしろそれらがすべて互いに異なることです。これは、同じ要素を好きなだけ記述できますが、それらは 1 つとして機能することを意味します。つまり、セットには複数のバージョンで同じ要素を含めることはできません。 set を書き留めたとします。このセットでは要素 7 が複数回繰り返されていますが、1 つとして考えます。したがって、私たちの群衆はになります。

2 つのセットとを考えてみましょう。これらのセットは同じ要素で構成されていますが、記述される順序は異なります。このような集合は等しいと呼ばれます。それで2つ 集合は等しい、同じ要素が含まれている場合。

演習

Ⅲ．サブセット。

1 週間の何日かを考えてみましょう。書き留めてみましょう。

ここでは営業日のみを選択します。彼らは多数を占めています。

集合がどのような関係にあるのか見てみましょう R、その要素を考慮して、セットに関連して S。セットのすべての要素が R多くの中に含まれている S。だからたくさんあります Rセットの一部です Sまたは サブセット。したがって、もし毎ある集合の要素 R同時に集合の要素でもある Sと言えます。 R – サブセットセット S。以下のように指定します。大勢そのもの Sも独自のサブセットです。空のセットはすべてのセットのサブセットであることに注意することが非常に重要です。これは、セットのすべてのサブセットを書き留める必要がある場合は、次のように書くことを意味します。

演習

1. 与えられたセット:

たくさんのあ本校の5年生。
たくさんので私たちの学校のすべての生徒。
たくさんのと本校の５年生がプール見学に来ました。
たくさんの Eノヴォクズネツク市のすべての学童。
たくさんのに私たちの学校の数学5クラスの生徒たち。

次のことは本当ですか:

たくさんのあ集合のサブセットですで;
たくさんのあ集合のサブセットですに;
たくさんので集合のサブセットです E;
たくさんのに集合のサブセットですと;

記号 I を使用して、後続の各セットが前のセットのサブセットになるような順序でセットの名前を書き留めます。

2. 多くの人にとってそのすべてのサブセットを書き留めます。

IV. たくさんの交差点。

2つのセットを考えてみましょうそして。新しいセットを作成しましょうと、そこにセットの共通要素を書き込みますあそしてで。これらの共通点は要素 5 と 6 で、これはを意味します。たくさんのと呼ばれた 交差点セットあそしてで。次のように指定されます。

セット A と B の共通部分は、セット A とセット B の両方に同時に属する要素のみを含む新しいセットです。

させて R– 私たちの学校の数学のクラスにいる多くの生徒、には 5 年生の生徒の集合であるため、(集合の交点によって) Rそしてに）5年生の数学の生徒がたくさんいるでしょう。

これらのセットには単一の共通要素がないため、それらの共通部分は空のセット O になります。

演習

1. セットが与えられます。検索: a) ; b）; V) ; G) 。

2. 次の場合を見つけます。 b)

V. 集合の和集合。

同じものを2セット取りましょうそして。では、セットを作成しましょう E以下のように - セットの少なくとも 1 つに属する要素を書き込みます。あそしてで。たくさん得られます。たくさんの E集合の和集合と呼ばれるあそしてで。指定された

セット A と B の和集合は、セット A または B の少なくとも 1 つに属する要素のみで構成される新しいセットです。

演習

1. セットが与えられます。探す：あ) ; b) ; V) ; G) .

2. とを求めます。

3. 与えられた集合。探す：あ) ; b) ; V) ;
G) .

VI. セットの違い。

すでにおなじみのセットを見てみましょうそして。新しいセットを作成しましょう Fそこにセットの要素を書き込みますあ、セットには含まれませんで。。たくさんの Fいわゆるセット差あそしてで。指定されたあ\ で= F.

2 つのセット A と B の違いは、セット B に属さないセット A のすべての要素を含むセットです。

セットを減算する場合、セットを交換することはできないことに注意することが重要です。違いを見つけるときで\ あセットの要素を新しいセットに書き込みますで、セットに属さない A.手段で\あ =.

演習

セットが与えられます。検索: a) ; b）; V) ; G) 。

と if を検索し、とを検索します。

セットが与えられます。検索: a) ; b）; V) ;
G)

VII. オイラー円。

サンクトペテルブルクアカデミーの最も偉大な数学者の 1 人であるレナードオイラー (1707 ～ 1783) は、その長い生涯で 850 以上の科学論文を執筆しました。そのうちの1つに、「私たちの考察を促進するのに非常に適した」円が現れました。これらのサークルはこう呼ばれていました オイラー円。これらの円の助けを借りて、セット上の演算を幾何学的に説明するのに便利です。図は、セット上のアクションの図を示しています。円だけでなく、楕円、長方形、その他の幾何学的形状も描くことができます。みんな。「数学」サークルの内側 M 20人いるということは、彼らはサークルの外側にある「生物学的」サークルの一部に属していることを意味します M、数学クラブに参加しない生物学者がいます。残りの生物学者や彼らの男たちはサークルの一般的な部分に所属している MB。したがって、6 人の生物学者が数学に興味を持っています。

答え。 6 人の生物学者は数学に興味があります .

演習

クラスには29人の生徒がいます。彼らはそれぞれ、英語かドイツ語の少なくとも 1 つの言語を勉強しています。 18 人が英語を勉強し、15 人がドイツ語を勉強しています。ドイツ語と英語の 2 つの言語を勉強している人は何人いますか?
クラスには29人の生徒がいます。このうち 16 人は音楽を勉強し、21 人は数学クラブに通っています。 4人は音楽を演奏したり、数学クラブに参加したりしません。数学クラブのみに参加する生徒は何人いますか? 音楽も勉強する数学者は何人いますか?
開拓者キャンプには70人の子供たちがいます。このうち 27 人は演劇クラブに所属し、32 人は合唱団で歌い、22 人はスポーツが好きです。演劇部には合唱団から 10 人、合唱団には 6 人の選手、演劇部には 8 人の選手がいます。 3 人のアスリートは演劇クラブと合唱団の両方に参加しています。歌を歌わない、スポーツに興味がない、演劇クラブに参加していない子供たちがどれだけいるでしょうか? スポーツだけをやっている男性が何人いますか？
クラスには38人がいます。このうち、16 人がバスケットボール、17 人がホッケー、18 人がバレーボールをしています。彼らは 2 つのスポーツが好きです。バスケットボールとホッケーが 4 人、バスケットボールとバレーボールが 3 人、バレーボールとホッケーが 5 人です。 3 人はバスケットボール、バレーボール、ホッケーに興味がありません。同時に 3 つのスポーツに興味を持っている子供は何人いますか?