Механическая коробка передач: устройство, виды, особенности. Условный оператор
Написать программу, которая сравнивает два введенных с клавиатуры целых числа. Программа должна указать, какое число больше, или, если числа равны, вывести соответствующее сообщение.
Введите два целых числа и нажмите Enter.
-> 34 67
34 меньше 67
with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; procedure main is A, B: Integer; begin Put_Line("Введите в одной строке два целых числа и нажмите Enter."); Put("-> "); Get(A); Get(B); --Вводим 2 числа if A > B then Put(Item =>; A, Width =>; 1); Put(" больше "); Put(Item => B, Width => 1); elsif A < B then Put(Item => A, Width => 1); Put(" меньше "); Put(Item => B, Width => 1); else Put("Введённые числа равны!"); end if; end main;
-> 1 2 3
Максимальное из трёх чисел: 3with Ada.Text_IO ; use Ada.Text_IO ; with Ada.Integer_Text_IO ; use Ada.Integer_Text_IO ; procedure main is A, B, C: Integer; max: Integer; begin Put_Line("Введите в одной строке три целых числа и нажмите Enter." ) ; Put("-> " ) ; Get(A) ; Get(B) ; Get(C) ; --Вводим три целых числа max:= A; --по умолчанию считаем, что число A - максимальное if B > max then --Если B больше максимального, то max:= B; --максимальное число равно B end if ; if C > max then --Если C больше максимального, то max:= C; --максимальное число равно C end if ; Put("Максимальное из трёх чисел:" & Integer"image(max) ) ; end main; with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; procedure main is A, B, C: Integer; max: Integer; begin Put_Line("Введите в одной строке три целых числа и нажмите Enter."); Put("-> "); Get(A); Get(B); Get(C); --Вводим три целых числа max:= A; --по умолчанию считаем, что число A - максимальное if B > max then --Если B больше максимального, то max:= B; --максимальное число равно B end if; if C > max then --Если C больше максимального, то max:= C; --максимальное число равно C end if; Put("Максимальное из трёх чисел:" & Integer"image(max)); end main;
Даны три целых числа. Найдите наибольшее из них (программа должна вывести ровно одно целое число). Под наибольшим в этой задаче понимается число, которое не меньше, чем любое другое.
- Введите три стороны треугольника и нажмите Enter.
-> 3 4 5
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 существует. with Ada.Integer_Text_IO ; use Ada.Integer_Text_IO ; --Для чтения целых чисел with Ada.Text_IO ; use Ada.Text_IO ; --Для вывода строк procedure main is a, b, c: Integer; begin Put_Line("Введите три стороны треугольника и нажмите Enter.Enter." ) ; Put("-> " ) ; Get(a) ; Get(b) ; Get(c) ; --Считываем стороны треугольника if a + b > c and then b + c > a and then c + a > b then --Проверка всех условий в одной строке Put("Треугольник со сторонами" & Integer"image(a) & "," & Integer"image(b) & "," & Integer"image(c) & " существует" ) ; else Put("Треугольник со сторонами" & Integer"image(a) & "," & Integer"image(b) & "," & Integer"image(c) & " не существует" ) ; end if ; end main; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; --Для чтения целых чисел with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; --Для вывода строк procedure main is a, b, c: Integer; begin Put_Line("Введите три стороны треугольника и нажмите Enter.Enter."); Put("-> "); Get(a); Get(b); Get(c); --Считываем стороны треугольника if a + b > c and then b + c > a and then c + a > b then --Проверка всех условий в одной строке Put("Треугольник со сторонами" & Integer"image(a) & "," & Integer"image(b) & "," & Integer"image(c) & " существует"); else Put("Треугольник со сторонами" & Integer"image(a) & "," & Integer"image(b) & "," & Integer"image(c) & " не существует"); end if; end main;
Даны три натуральных числа A, B, C. Определите, существует ли треугольник с такими сторонами. Если треугольник существует, выведите сообщение, что треугольник с такими сторонам существует, иначе выведите, что треугольник не существует.
Треугольник - это три точки, не лежащие на одной прямой. Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.
- Введите три целых числа и нажмите Enter.
-> 1 2 3
0 with Ada.Text_IO ; use Ada.Text_IO ; with Ada.Integer_Text_IO ; use Ada.Integer_Text_IO ; procedure Main is A, B, C: Integer; begin Put_Line("Введите три целых числа и нажмите Enter." ) ; Put("-> " ) ; Get(A) ; Get(B) ; Get(C) ; if A = B and then A = C then --Если совпадают все три числа Put(Item => 3 , Width => 1 ) ; elsif A = B or A = C or B = C then --Если совпадают два числа Put(Item => 2 , Width => 1 ) ; else --Если одинаковых чисел нет Put(Item => 0 , Width => 1 ) ; end if ; end Main; with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; procedure Main is A, B, C: Integer; begin Put_Line("Введите три целых числа и нажмите Enter."); Put("-> "); Get(A); Get(B); Get(C); if A = B and then A = C then --Если совпадают все три числа Put(Item => 3, Width => 1); elsif A = B or A = C or B = C then --Если совпадают два числа Put(Item => 2, Width => 1); else --Если одинаковых чисел нет Put(Item => 0, Width => 1); end if; end Main;
Даны три целых числа. Определите, сколько среди них совпадающих. Программа должна вывести одно из чисел: 3 (если все совпадают), 2 (если два совпадает) или 0 (если все числа различны).
4 4
5 5
НЕТ) ; Put() ; Get(A) ; Get(B) ; Put() ; Get(C) ; Get(D) ; if A = C or B = D then Put("ДА" ) ; else Put("НЕТ" ) ; end if ; end Main; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; procedure Main is subtype checkBoard is Integer range 1..8; A, B, C, D: checkBoard; begin Put_Line("Введите номера столбцов и строк для двух клеток:"); Put("Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите: "); Get(A); Get(B); Put("Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите: "); Get(C); Get(D); if A = C or B = D then Put("ДА"); else Put("НЕТ"); end if; end Main;
Шахматная ладья ходит по горизонтали или вертикали. Даны две различные клетки шахматной доски, определите, может ли ладья попасть с первой клетки на вторую одним ходом. Программа получает на вход четыре числа от 1 до 8 каждое, задающие номер столбца и номер строки сначала для первой клетки, потом для второй клетки. Программа должна вывести "ДА" если из первой клетки ходом ладьи можно попасть во вторую или "НЕТ" в противном случае.
- Введите номера столбцов и строк для двух клеток:
Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите: 4 4
Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите: 5 5
ДА "Введите номера столбцов и строк для двух клеток:" ) ; Put("Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите: " ) ; Get(A) ; Get(B) ; Put("Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите: " ) ; Get(C) ; Get(D) ; if abs (A - C) <= 1 and then abs (B - D) <= 1 then -- команда abs() возвращает абсолютное --значение (модуль) числа Put("ДА" ) ; else Put("НЕТ" ) ; end if ; end main; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; procedure main is subtype checkBoard is Integer range 1..8; A, B, C, D: checkBoard; begin Put_Line("Введите номера столбцов и строк для двух клеток:"); Put("Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите: "); Get(A); Get(B); Put("Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите: "); Get(C); Get(D); if abs(A - C) <= 1 and then abs(B - D) <= 1 then -- команда abs() возвращает абсолютное --значение (модуль) числа Put("ДА"); else Put("НЕТ"); end if; end main;
Шахматный король ходит по горизонтали, вертикали и диагонали, но только на 1 клетку. Даны две различные клетки шахматной доски, определите, может ли король попасть с первой клетки на вторую одним ходом. Программа получает на вход четыре числа от 1 до 8 каждое, задающие номер столбца и номер строки сначала для первой клетки, потом для второй клетки. Программа должна вывести "ДА", если из первой клетки ходом короля можно попасть во вторую или "НЕТ" в противном случае.
- Введите номера столбцов и строк для двух клеток:
Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите: 4 4
Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите: 5 5
ДА with Ada.Integer_Text_IO ; use Ada.Integer_Text_IO ; with Ada.Text_IO ; use Ada.Text_IO ; procedure main is subtype checkBoard is Integer range 1 ..8 ; A, B, C, D: checkBoard; begin Put_Line("Введите номера столбцов и строк для двух клеток:" ) ; Put("Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите: " ) ; Get(A) ; Get(B) ; Put("Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите: " ) ; Get(C) ; Get(D) ; if abs (a - c) = abs (b - d) then Put("ДА" ) ; else Put("НЕТ" ) ; end if ; end main; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; procedure main is subtype checkBoard is Integer range 1..8; A, B, C, D: checkBoard; begin Put_Line("Введите номера столбцов и строк для двух клеток:"); Put("Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите: "); Get(A); Get(B); Put("Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите: "); Get(C); Get(D); if abs(a - c) = abs(b - d) then Put("ДА"); else Put("НЕТ"); end if; end main;
Шахматный слон ходит по диагонали. Даны две различные клетки шахматной доски, определите, может ли слон попасть с первой клетки на вторую одним ходом. Программа получает на вход четыре числа от 1 до 8 каждое, задающие номер столбца и номер строки сначала для первой клетки, потом для второй клетки. Программа должна вывести "ДА", если из первой клетки ходом слона можно попасть во вторую или "Нет" в противном случае.
with Ada.Integer_Text_IO ; use Ada.Integer_Text_IO ; with Ada.Text_IO ; use Ada.Text_IO ; procedure Main is subtype checkBoard is Integer range 1 ..8 ; A, B, C, D: checkBoard; begin Put_Line("Введите номера столбцов и строк для двух клеток:" ) ; Put("Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите: " ) ; Get(A) ; Get(B) ; Put("Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите: " ) ; Get(C) ; Get(D) ; if abs (A - C) = abs (B - D) or A = D or B = C then Put("ДА" ) ; else Put("НЕТ" ) ; end if ; end Main; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; procedure Main is subtype checkBoard is Integer range 1..8; A, B, C, D: checkBoard; begin Put_Line("Введите номера столбцов и строк для двух клеток:"); Put("Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите: "); Get(A); Get(B); Put("Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите: "); Get(C); Get(D); if abs(A - C) = abs(B - D) or A = D or B = C then Put("ДА"); else Put("НЕТ"); end if; end Main;
Шахматный ферзь ходит по диагонали, горизонтали или вертикали. Даны две различные клетки шахматной доски, определите, может ли ферзь попасть с первой клетки на вторую одним ходом.
Формат входных данных:
Программа получает на вход четыре числа от 1 до 8 каждое, задающие номер столбца и номер строки сначала для первой клетки, потом для второй клетки.
Формат выходных данных:
Программа должна вывести YES, если из первой клетки ходом ферзя можно попасть во вторую или NO в противном случае.
Пример 1:
Введите номера столбцов и строк для двух клеток:
Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите:
1 1
Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите:
2 2
ДА
Пример 2:
Введите номера столбцов и строк для двух клеток:
Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите:
1 1
Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите:
2 3
НЕТ
with Ada.Text_IO ; use Ada.Text_IO ; with Ada.Integer_Text_IO ; use Ada.Integer_Text_IO ; procedure main is subtype checkBoard is Integer range 1 ..8 ; A, B, C, D: Integer; begin Put_Line("Введите номера столбцов и строк для двух клеток:" ) ; Put("Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите: " ) ; Get(A) ; Get(B) ; Put("Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите: " ) ; Get(C) ; Get(D) ; if abs (A - C) = 2 and then abs (B - D) = 1 then Put("ДА" ) ; elsif abs (A - C) = 1 and then abs (B - D) = 2 then Put("ДА" ) ; else Put("НЕТ" ) ; end if ; end main; with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; procedure main is subtype checkBoard is Integer range 1..8; A, B, C, D: Integer; begin Put_Line("Введите номера столбцов и строк для двух клеток:"); Put("Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите: "); Get(A); Get(B); Put("Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите: "); Get(C); Get(D); if abs(A - C) = 2 and then abs(B - D) = 1 then Put("ДА"); elsif abs(A - C) = 1 and then abs(B - D) = 2 then Put("ДА"); else Put("НЕТ"); end if; end main;
Шахматный конь ходит буквой “Г” - на две клетки по вертикали в любом направлении и на одну клетку по горизонтали, или наоборот. Даны две различные клетки шахматной доски, определите, может ли конь попасть с первой клетки на вторую одним ходом. Программа получает на вход четыре числа от 1 до 8 каждое, задающие номер столбца и номер строки сначала для первой клетки, потом для второй клетки. Программа должна вывести YES, если из первой клетки ходом коня можно попасть во вторую или NO в противном случае.
Пример 1:
Введите номера столбцов и строк для двух клеток:
Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите:
1 1
Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите:
1 4
НЕТ
Пример 2:
Введите номера столбцов и строк для двух клеток:
Введите номера столбца и строки для первой клетки и нажмите:
1 1
Введите номера столбца и строки для второй клетки и нажмите:
8 8
НЕТ
with Ada.Text_IO ; use Ada.Text_IO ; with Ada.Integer_Text_IO ; use Ada.Integer_Text_IO ; procedure Main is N, M, K: Integer; begin Put("Количество долек по горизонтали: " ) ; Get(N) ; Put("Количество долек по вертикали: " ) ; Get(M) ; Put("Сколько долек нужно отделить: " ) ; Get(K) ; if K > M * N then --Если от шоколадки просят отломить больше, чем сама шоколадка Put("НЕТ" ) ; elsif K rem N = 0 and then K >= N then --Отламываем по горизонтали Put("ДА" ) ; elsif K rem M = 0 and then K >= M then --Отламываем по вертикали Put("ДА" ) ; else Put("НЕТ" ) ; end if ; end Main; with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; procedure Main is N, M, K: Integer; begin Put("Количество долек по горизонтали: "); Get(N); Put("Количество долек по вертикали: "); Get(M); Put("Сколько долек нужно отделить: "); Get(K); if K > M * N then --Если от шоколадки просят отломить больше, чем сама шоколадка Put("НЕТ"); elsif K rem N = 0 and then K >= N then --Отламываем по горизонтали Put("ДА"); elsif K rem M = 0 and then K >= M then --Отламываем по вертикали Put("ДА"); else Put("НЕТ"); end if; end Main;
Шоколадка имеет вид прямоугольника, разделенного на N×M долек. Шоколадку можно один раз разломить по прямой на две части. Определите, можно ли таким образом отломить от шоколадки ровно K долек. Программа получает на вход три числа: N, M, K. Программа должна вывести одно из двух слов: "ДА" или "Нет".
Пример 1:
4
2
6
ДА
Пример 2:
Количество долек по горизонтали:
2
Количество долек по вертикали:
10
Сколько долек нужно отделить:
7
НЕТ
- Ширина бассейна:
23
Длина бассейна: 52
Расстояние от Яши до длинного бортика: 8
Расстояние от Яши до короткого бортика: 43
Нужно проплыть минимум, чтобы выбраться из бассейна: 8 with Ada.Text_IO ; use Ada.Text_IO ; with Ada.Integer_Text_IO ; use Ada.Integer_Text_IO ; procedure Main is N, M, X, Y: Integer; -- N - короткий бортик, M - длинный бортик: -- X - Расстояние до одного из длинных бортиков -- Y - Расстояние до одного из коротких бортиков Tmp: Integer; begin Put("Ширина бассейна: " ) ; Get(N) ; Put("Длина бассейна: " ) ; Get(M) ; Put("Расстояние от Яши до длинного бортика: " ) ; Get(X) ; Put("Расстояние от Яши до короткого бортика: " ) ; Get(Y) ; if N > M then --Если при вводе перепутаны бортики, то меняем их местами: Tmp:= M; --Сохраняем длину M во временную переменную M:= N; --Присваиваем переменной M новое значение N:= Tmp; --Восстанавливаем длину M в переменной N end if ; Tmp:= X; --Предположим, что минимальное расстояние равно X if abs (N - X) < X then --Если до второго длинного бортика расстояние меньше X, то Tmp:= N - X; --минимальное расстояние равно расстоянию до второго длинного бортика end if ; if Y < Tmp then --Если до короткого бортика расстояние меньше найденного выше --минимального, то Tmp:= Y; --Минимальное расстояние равно Y end if ; if abs (M - Y) < Tmp then --Если до второго короткого бортика плыть ближе, то Tmp:= abs (M - Y) ; --минимальное расстояние равно расстоянию до второго короткого бортика end if ; Put("Нужно проплыть минимум, чтобы выбраться из бассейна: " ) ; Put(Item => Tmp, Width => 1 ) ; end Main; with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; procedure Main is N, M, X, Y: Integer; -- N - короткий бортик, M - длинный бортик: -- X - Расстояние до одного из длинных бортиков -- Y - Расстояние до одного из коротких бортиков Tmp: Integer; begin Put("Ширина бассейна: "); Get(N); Put("Длина бассейна: "); Get(M); Put("Расстояние от Яши до длинного бортика: "); Get(X); Put("Расстояние от Яши до короткого бортика: "); Get(Y); if N > M then --Если при вводе перепутаны бортики, то меняем их местами: Tmp:= M; --Сохраняем длину M во временную переменную M:= N; --Присваиваем переменной M новое значение N:= Tmp; --Восстанавливаем длину M в переменной N end if; Tmp:= X; --Предположим, что минимальное расстояние равно X if abs(N - X) < X then --Если до второго длинного бортика расстояние меньше X, то Tmp:= N - X; --минимальное расстояние равно расстоянию до второго длинного бортика end if; if Y < Tmp then --Если до короткого бортика расстояние меньше найденного выше --минимального, то Tmp:= Y; --Минимальное расстояние равно Y end if; if abs(M - Y) < Tmp then --Если до второго короткого бортика плыть ближе, то Tmp:= abs(M - Y); --минимальное расстояние равно расстоянию до второго короткого бортика end if; Put("Нужно проплыть минимум, чтобы выбраться из бассейна: "); Put(Item => Tmp, Width => 1); end Main;
Яша плавал в бассейне размером N×M метров и устал. В этот момент он обнаружил, что находится на расстоянии X метров от одного из длинных бортиков (не обязательно от ближайшего) и Y метров от одного из коротких бортиков. Какое минимальное расстояние должен проплыть Яша, чтобы выбраться из бассейна на бортик? Программа получает на вход числа N, M, X, Y. Программа должна вывести число метров, которое нужно проплыть Яше до бортика.
Возможно, что для решения задачи Вам нужно будет поменять местами 2 переменные. Этот алгоритм выглядит примерно так:
a, b, tmp: Integer; --Объявление переменных. Две основных и одна вспомогательная a:= 3; --Инициализация переменной a b:= 5; --Инициализация переменной b --Непосредственно сам алгоритм: tmp:= a; --Теперь tmp = 3 и a = 3 a:= b; --Теперь a = 5 и b = 5; b:= tmp; --Теперь b = 3
with Ada.Long_Integer_Text_IO ; use Ada.Long_Integer_Text_IO ; with Ada.Text_IO ; use Ada.Text_IO ; procedure Main is subtype Sub_LI is Long_Integer range 1 ..10000000 ; N: Sub_LI; h, m, s: Long_Integer; begin Get(N) ; h:= N / 3600 ; --Получаем часы. Остаток от деления отбрасывается N:= N - h * 3600 ; --Получаем оставшиеся секунды (за вычетом часов) if h > 24 then --Так как часы не могут показывать > 24, приводим всё в удобочитаемый вид h:= h rem 24 ; --Остаток от деления на 24 даст точное количество часов elsif h = 24 then h:= 0 ; end if ; m:= N / 60 ; --Получаем минуты s:= N rem 60 ; --Получаем секунды Put(Item => h, Width => 1 ) ; Put(":" ) ; --Вывод часов и ":" if m < 10 then --Если количество минут меньше 10, выводим ведущий 0 Put(Item => 0 , Width => 1 ) ; end if ; Put(Item => m, Width => 1 ) ; Put(":" ) ; --Вывод минут и ":" if s < 10 then --Если количество секунд меньше 10, выводим ведущий 0 Put(Item => 0 , Width => 1 ) ; end if ; Put(Item => s, Width => 1 ) ; --Вывод секунд end Main; with Ada.Long_Integer_Text_IO; use Ada.Long_Integer_Text_IO; with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; procedure Main is subtype Sub_LI is Long_Integer range 1..10000000; N: Sub_LI; h, m, s: Long_Integer; begin Get(N); h:= N / 3600; --Получаем часы. Остаток от деления отбрасывается N:= N - h * 3600; --Получаем оставшиеся секунды (за вычетом часов) if h > 24 then --Так как часы не могут показывать > 24, приводим всё в удобочитаемый вид h:= h rem 24; --Остаток от деления на 24 даст точное количество часов elsif h = 24 then h:= 0; end if; m:= N / 60; --Получаем минуты s:= N rem 60; --Получаем секунды Put(Item => h, Width => 1); Put(":"); --Вывод часов и ":" if m < 10 then --Если количество минут меньше 10, выводим ведущий 0 Put(Item => 0, Width => 1); end if; Put(Item => m, Width => 1); Put(":"); --Вывод минут и ":" if s < 10 then --Если количество секунд меньше 10, выводим ведущий 0 Put(Item => 0, Width => 1); end if; Put(Item => s, Width => 1); --Вывод секунд end Main;
Электронные часы показывают время в формате h:mm:ss (от 0:00:00 до 23:59:59), то есть сначала записывается количество часов, потом обязательно двузначное количество минут, затем обязательно двузначное количество секунд. Количество минут и секунд при необходимости дополняются до двузначного числа нулями. С начала суток прошло N секунд. Выведите, что покажут часы. На вход дается натурально число N, не превосходящее 10 7 (10000000). Выведите ответ на задачу.
Пример ввода 1:
3602
Пример вывода 1:
1:00:02
Пример ввода 2:
129700
Пример вывода 2:
12:01:40
- Дано три числа. Расположите их в порядке возрастания.
- Пример ввода:
1 2 1
Пример вывода:
1 1 2 with Ada.Integer_Text_IO ; use Ada.Integer_Text_IO ; with Ada.Text_IO ; use Ada.Text_IO ; procedure Main is A, B, C: Integer; min, mid, max: Integer; begin Get(A) ; Get(B) ; Get(C) ; --Ищем минимальное значение min:= A; if B < min then min:= B; end if ; if C < min then min:= C; end if ; --Ищем максимальное значение max:= A; if B > max then max:= B; end if ; if C > max then max:= C; end if ; --Ищем среднее значение mid:= A; if B > min and B < max then mid:= B; end if ; if C > min and C < max then mid:= C; end if ; Put(Item => min, Width => 1 ) ; Put(" " ) ; Put(Item => mid, width => 1 ) ; Put(" " ) ; Put(Item => max, Width => 1 ) ; end Main; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; procedure Main is A, B, C: Integer; min, mid, max: Integer; begin Get(A); Get(B); Get(C); --Ищем минимальное значение min:= A; if B < min then min:= B; end if; if C < min then min:= C; end if; --Ищем максимальное значение max:= A; if B > max then max:= B; end if; if C > max then max:= C; end if; --Ищем среднее значение mid:= A; if B > min and B < max then mid:= B; end if; if C > min and C < max then mid:= C; end if; Put(Item => min, Width => 1); Put(" "); Put(Item => mid, width => 1); Put(" "); Put(Item => max, Width => 1); end Main;
with Ada.Integer_Text_IO ; use Ada.Integer_Text_IO ; with Ada.Text_IO ; use Ada.Text_IO ; procedure main is A1, B1, C1, A2, B2, C2: Integer; min, max, mid, tmp: Integer; begin Get(A1) ; Get(B1) ; Get(C1) ; Get(A2) ; Get(B2) ; Get(C2) ; --Приводим грани в соответствие по длинам A1 => A2, B1 => B2, C1 => C2: --A1 и A2 - самые длинные, C1 и C2 - самые короткие -- "Крутим" первый ящик: min:= A1; mid:= B1; max:= C1; if B1 < min then mid:= min; min:= B1; end if ; if C1 < min then max:= min; min:= C1; end if ; if mid > max then tmp:= mid; mid:= max; max:= tmp; end if ; A1:= min; B1:= mid; C1:= max; -- "Крутим" второй ящик: min:= A2; mid:= B2; max:= C2; if B2 < min then mid:= min; min:= B2; end if ; if C2 < min then max:= min; min:= C2; end if ; if mid > max then tmp:= mid; mid:= max; max:= tmp; end if ; A2:= min; B2:= mid; C2:= max; --Проверка соответствия ящиков и вывод результата: if A1 = A2 and then B1 = B2 and then C1 = C2 then Put_Line("Коробки равны" ) ; elsif A1 >= A2 and then B1 >= B2 and then C1 >= C2 then Put_Line("Первая коробка больше второй" ) ; elsif A1 <= A2 and then B1 <= B2 and then C1 <= C2 then Put_Line("Первая коробка меньше второй" ) ; end if ; end main; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; procedure main is A1, B1, C1, A2, B2, C2: Integer; min, max, mid, tmp: Integer; begin Get(A1); Get(B1); Get(C1); Get(A2); Get(B2); Get(C2); --Приводим грани в соответствие по длинам A1 => A2, B1 => B2, C1 => C2: --A1 и A2 - самые длинные, C1 и C2 - самые короткие -- "Крутим" первый ящик: min:= A1; mid:= B1; max:= C1; if B1 < min then mid:= min; min:= B1; end if; if C1 < min then max:= min; min:= C1; end if; if mid > max then tmp:= mid; mid:= max; max:= tmp; end if; A1:= min; B1:= mid; C1:= max; -- "Крутим" второй ящик: min:= A2; mid:= B2; max:= C2; if B2 < min then mid:= min; min:= B2; end if; if C2 < min then max:= min; min:= C2; end if; if mid > max then tmp:= mid; mid:= max; max:= tmp; end if; A2:= min; B2:= mid; C2:= max; --Проверка соответствия ящиков и вывод результата: if A1 = A2 and then B1 = B2 and then C1 = C2 then Put_Line("Коробки равны"); elsif A1 >= A2 and then B1 >= B2 and then C1 >= C2 then Put_Line("Первая коробка больше второй"); elsif A1 <= A2 and then B1 <= B2 and then C1 <= C2 then Put_Line("Первая коробка меньше второй"); end if; end main;
Есть две коробки, первая размером A1×B1×C1, вторая размером A2×B2×C2. Определите, можно ли разместить одну из этих коробок внутри другой, при условии, что поворачивать коробки можно только на 90 градусов вокруг ребер. Программа получает на вход числа A1, B1, C1, A2, B2, C2. Программа должна вывести одну из следующих строчек:
- "Коробки равны", если коробки одинаковые,
- "Первая коробка меньше второй", если первая коробка может быть положена во вторую,
- "Первая коробка больше второй", если вторая коробка может быть положена в первую.
Пример 1:
Размеры первой коробки:
1 2 3
Размеры второй коробки:
3 2 1
Коробки равны
Пример 2:
Размеры первой коробки:
2 2 3
Размеры второй коробки:
3 2 1
Первая коробка больше второй
- Вычисление стоимости разговора по телефону.
Введите исходные данные:
Код города -> 423
Длительность (целое количество минут) -> 3
Город: Владивосток
Цена минуты: 4 руб.
Стоимость разговора: 12 руб. with Ada.Integer_Text_IO ; use Ada.Integer_Text_IO ; with Ada.Text_IO ; use Ada.Text_IO ; procedure Main is Code, Len: Integer; begin Put_Line("Вычисление стоимости разговора по телефону." ) ; Put_Line("Введите исходные данные:" ) ; Put("Код города -> " ) ; Get(Code) ; Put("Длительность (целое количество минут) -> " ) ; Get(len) ; case Code is when 423 => Put_Line("Город: Владивосток" ) ; Put_Line("Цена минуты: 4 руб." ) ; Put("Стоимость разговора: " ) ; Put(Item => len * 4 , Width => 1 ) ; Put_Line(" руб." ) ; when 095 => Put_Line("Город: Москва" ) ; Put_Line("Цена минуты: 2 руб." ) ; Put("Стоимость разговора: " ) ; Put(Item => len * 2 , Width => 1 ) ; Put_Line(" руб." ) ; when 815 => Put_Line("Город: Мурманск" ) ; Put_Line("Цена минуты: 3 руб." ) ; Put("Стоимость разговора: " ) ; Put(Item => len * 3 , Width => 1 ) ; Put_Line(" руб." ) ; when 846 => Put_Line("Город: Самара" ) ; Put_Line("Цена минуты: 1 руб." ) ; Put("Стоимость разговора: " ) ; Put(Item => len, Width => 1 ) ; Put_Line(" руб." ) ; when others => Put("Города с таким кодом в базе нет! Попробуйте ещё." ) ; end case ; end Main; with Ada.Integer_Text_IO; use Ada.Integer_Text_IO; with Ada.Text_IO; use Ada.Text_IO; procedure Main is Code, Len: Integer; begin Put_Line("Вычисление стоимости разговора по телефону."); Put_Line("Введите исходные данные:"); Put("Код города -> "); Get(Code); Put("Длительность (целое количество минут) -> "); Get(len); case Code is when 423 => Put_Line("Город: Владивосток"); Put_Line("Цена минуты: 4 руб."); Put("Стоимость разговора: "); Put(Item => len * 4, Width => 1); Put_Line(" руб."); when 095 => Put_Line("Город: Москва"); Put_Line("Цена минуты: 2 руб."); Put("Стоимость разговора: "); Put(Item => len * 2, Width => 1); Put_Line(" руб."); when 815 => Put_Line("Город: Мурманск"); Put_Line("Цена минуты: 3 руб."); Put("Стоимость разговора: "); Put(Item => len * 3, Width => 1); Put_Line(" руб."); when 846 => Put_Line("Город: Самара"); Put_Line("Цена минуты: 1 руб."); Put("Стоимость разговора: "); Put(Item => len, Width => 1); Put_Line(" руб."); when others => Put("Города с таким кодом в базе нет! Попробуйте ещё."); end case; end Main;
Написать программу, которая вычисляет стоимость междугороднего телефонного разговора (цена одной минуты определяется расстоянием до города, в котором находится абонент). Исходными данными для программы являются код города и длительность разговора. Ниже приведены коды некоторых городов и рекомендуемый вид экрана во время работы программы:
В разделе кратко описаны операторы if и case , функция abs() и алгоритм обмена переменных местами.
Предлагаю читателям «Хабрахабра» перевод публикации «100 Prisoners Escape Puzzle» , которую я нашел на сайте компании DataGenetics. Все ошибки по данной статье присылайте, пожалуйста, в личные сообщения.
По условию задачи в тюрьме находится 100 заключенных, каждый из которых имеет личный номер от 1 до 100. Тюремщик решает дать заключенным шанс на освобождение и предлагает пройти придуманное им испытание. Если все заключенные справятся, то они свободны, если хотя бы один провалится - все умрут.
Задача
Тюремщик идет в секретную комнату и подготавливает 100 коробок с крышками. На каждую коробку он наносит числа с нумерацией от 1 до 100. Затем он приносит 100 бумажных табличек, по числу заключенных, и нумерует эти таблички от 1 до 100. После этого он перемешивает 100 табличек и помещает в каждую коробку по одной табличке, закрывая крышку. Заключенные не видят, как тюремщик выполняет все эти действия.Соревнование начинается, тюремщик отводит каждого заключенного по одному в комнату с коробками и говорит заключенным, что они должны найти коробку, в которой будет находиться табличка с номером заключенного. Заключенные пытаются найти табличку со своим номером, открывая коробки. Каждому разрешается открыть до 50-ти коробок; если каждый из заключенных найдет свой номер, то заключенных отпустят, если хотя бы один из них не найдет свой номер за 50 попыток, то все заключенные умрут.
Для того, чтобы заключенные были освобождены, ВСЕ заключенные должны пройти испытание успешно.
Так какой же шанс, что заключенных помилуют?
- После открытия коробки заключенным и проверки им таблички она помещается обратно в коробку и крышка снова закрывается;
- Местами таблички менять нельзя;
- Заключенные не могут оставлять друг другу подсказки или как-то взаимодействовать друг с другом после начала испытания;
- Заключенным разрешается обсудить стратегию до начала испытания.
Какая же оптимальная стратегия для заключенных?
Дополнительный вопрос:
Если товарищ заключенных (не участник испытания) будет иметь возможность проникнуть в секретную комнату до начала испытания, изучить все таблички во всех коробках и (по желанию, но не обязательно) поменять местами две таблички из двух коробок (при этом у товарища не будет возможности как-то сообщить заключенным о результате своих действий), то какую стратегию он должен предпринять, чтобы увеличить шансы заключенных на спасение?
Решение маловероятно?
С первого взгляда эта задача кажется почти безнадежной. Кажется, что шанс на нахождение каждым из заключенных своей таблички микроскопически мал. К тому же, заключенные не могут обмениваться информацией между собой в процессе испытания.Шансы одного заключенного - 50:50. Всего 100 коробок и он может открыть до 50-ти коробок в поисках своей таблички. Если он будет открывать коробки наугад и откроет половину всех коробок, то найдет свою табличку в открытой половине коробок, или его табличка останется в закрытых 50-ти коробках. Его шансы на успех - ½.
Возьмем двух заключенных. Если оба выбирают коробки наугад, для каждого из них шансы будут ½, а для двоих ½x½=¼.
(для двух заключенных успех будет в одном случае из четырех).
Для трех заключенных шансы будут ½ × ½ × ½ = ⅛.
Для 100 заключенных, шансы следующие: ½ × ½ × … ½ × ½ (перемножение 100 раз).
Это равняется Pr ≈ 0.0000000000000000000000000000008
То есть это очень маленький шанс. При таком раскладе, скорее всего, все заключенные будут мертвы.
Невероятный ответ
Если каждый заключенный будет открывать ящики наугад, то вряд ли они пройдут испытание. Существует стратегия, при которой заключенные могут рассчитывать на успех более чем в 30% случаев. Это потрясающе невероятный результат (если вы не слышали про эту математическую задачу ранее).Больше чем 30% для всех 100 заключенных! Да это даже больше, чем шансы для двоих заключенных, при условии, что те будут открывать ящики наугад. Но как это возможно?
Понятно, что по одному у каждого заключенного шансы не могут быть выше 50% (ведь нет способа для общения между заключенными). Но не стоит забывать, что информация хранится в расположении табличек внутри коробок. Никто не перемешивает таблички между посещениями комнаты отдельными заключенными, так что мы можем использовать эту информацию.
Решение
Для начала расскажу решение, затем разъясню, почему оно работает.Стратегия крайне легкая. Первый из заключенных открывает коробку с тем номером, который написан на его одежде. Например, заключенный номер 78 открывает коробку с номером 78. Если он находит свой номер на табличке внутри коробки, то это здорово! Если нет, то он смотрит номер на табличке в «своей» коробке и затем открывает следующую коробку с этим номером. Открыв вторую коробку, он смотрит номер таблички внутри этой коробки и открывает третью коробку с этим номером. Далее просто переносим эту стратегию на оставшиеся ящики. Для наглядности смотрим картинку:
В конце концов, заключенный либо найдет свой номер, или дойдет до предела в 50 коробок. На первый взгляд, это выглядит бессмысленно, по сравнению с простым выбором коробки наугад (и для одного отдельного заключенного это так), но так как все 100 заключенных будут использовать тот же набор коробок, это имеет смысл.
Красота этой математической задачки - не только знать результат, но и понять, почему
эта стратегия работает.
Так почему же стратегия работает?
В каждой коробке по одной табличке - и эта табличка уникальна. Это означает, что табличка находится в коробке с тем же номером, или она указывает на другую коробку. Так как все таблички уникальны, то для каждой коробки есть только одна табличка, указывающая на нее (и всего один путь, как добраться до этой коробки).
Если поразмыслить над этим, то коробки образуют замкнутую круглую цепочку. Одна коробка может быть частью только одной цепочки, так как внутри коробки только один указатель на следующую и, соответственно, в предыдущей коробке только один указатель на данную коробку (программисты могут увидеть аналогию со связанными списками).
Если коробка не указывает на саму себя (номер коробки равен номеру таблички в ней), то она будет в цепочке. Некоторые цепочки могут состоять из двух коробок, некоторые длиннее.
Так как все заключенные начинают с коробки с тем же номером, что и на их одежде, они, по определению, попадают на цепочку, которая содержит их табличку (есть всего одна табличка, которая указывает на эту коробку).
Исследуя коробки по этой цепочке по кругу, они гарантированно в конечном итоге найдут свою табличку.
Единственный вопрос остается в том, найдут ли они свою табличку за 50 ходов.
Длина цепочек
Для того, чтобы все заключенные прошли испытание, максимальная длина цепочки должна быть меньше, чем 50 коробок. Если цепочка длиннее, чем 50 коробок, заключенные, имеющие номера из этих цепочек провалят испытание - и все заключенные будут мертвы.Если максимальная длина самой длинной цепочки меньше, чем 50 коробок, тогда все заключенные пройдут испытание!
Задумайтесь об этом на секунду. Выходит, что может быть только одна цепочка, которая длиннее 50-ти коробок при любом раскладе табличек (у нас всего 100 коробок, так что если одна цепочка длиннее 50-ти, то остальные будут короче, чем 50 в итоге).
Шансы на расклад с длинной цепочкой
После того, как вы убедили себя, что для достижения успеха максимальная длина цепи должна быть меньше или равна 50, и может быть только одна длинная цепочка в любом наборе, мы можем вычислить вероятность успеха прохождения испытания:Еще немного математики
Итак, что нам нужно, чтобы выяснить вероятность существования длинной цепочки?Для цепочки с длиной l, вероятность того, что коробки будут вне этой цепочки равна:
В этой коллекции чисел существует (l-1)! способов расположить таблички.
Оставшиеся таблички могут быть расположены (100-l)! способами (не забываем, что длина цепочки не превосходит 50).
Учитывая это, число перестановок, которые содержат цепочку точной длины l: (>50)
Выходит, есть 100(!) способов раскладок табличек, так что вероятность существования цепочки длиной l равно 1/l. Кстати, этот результат не зависит от количества коробок.
Как мы уже знаем, может быть только один вариант, при котором существует цепочка длиной > 50, так что вероятность успеха рассчитывается по данной формуле:
Результат
31.18% - вероятность того, что размер самой длинной цепочки будет меньше 50 и каждый из заключенных сможет найти свою табличку, учитывая предел в 50 попыток.Вероятность того, что все заключенные найдут свои таблички и пройдут испытание 31.18%
Ниже приведен график, показывающий вероятности (по оси ординат) для всех цепей длины l (на оси абсцисс). Красный цвет означает все «неудачи» (данная кривая здесь - это просто график 1/l). Зеленый цвет означает «успех» (расчет немного сложнее для этой части графика, так как существует несколько способов для определения максимальной длины <50). Общая вероятность складывается из зеленых столбцов в 31.18% шанс на спасение.
Гармоническое число (эта часть статьи для гиков)
В математике n-м гармоническим числом называется сумма обратных величин первых n последовательных чисел натурального ряда.
Посчитаем предел, если вместо 100а коробок мы имеем произвольное большое количество коробок (давайте считать, что у нас есть 2n коробок в итоге).
Постоянная Эйлера-Маскерони - константа, определяемая как предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа.
Так как число заключенных увеличивается, то при условии, если надсмотрщик разрешает заключенным открывать половину всех коробок, то шанс на спасение стремится к числу 30.685%
(Если вы приняли решение, при котором заключенные случайно угадывают коробки, то с увеличением количества заключенных вероятность спасения стремится к нулю!)
Дополнительный вопрос
Кто-нибудь еще помнит про дополнительный вопрос? Что может сделать наш полезный товарищ, чтобы увеличить шансы на выживание?Сейчас мы уже знаем решение, так что стратегия тут простая: он должен изучить все таблички и найти самую длинную цепочку из коробок. Если самая длинная цепочка меньше 50-ти, то ему вообще не нужно менять таблички, или поменять их так, чтобы самая длинная цепочка не стала длиннее 50-ти. Тем не менее, если он нашел цепочку длиннее 50-ти коробок, всё, что ему нужно - это поменять содержимое двух коробок из этой цепи, чтобы разбить эту цепочку на две более короткие цепи.
В результате этой стратегии не будет длинных цепочек и все заключенные гарантированно найдут свою табличку и спасение. Так что, поменяв местами две таблички, мы сводим вероятность спасения к 100%!
Комбинаторные задачи
1 . Катя, Маша и Ира играют с мячом. Каждая из них должна по одному разу бросить мяч в сторону каждой подруги. Сколько раз каждая из девочек должна бросать мяч? Сколько всего раз будет подбрасываться мяч? Определите, сколько раз будет подбрасываться мяч, если в игре примут участие: четверо детей; пятеро детей.
2 . Даны три фасада и две крыши, имеющие одинаковую форму, но раскрашенные в различные цвета: фасады - в желтый, синий и красный цвета, а крыши - в синий и красный цвета. Какие домики можно построить? Сколько всего комбинаций?
3 . Даны три одинаковых по форме фасада домика: синий, желтый и красный - и три крыши: синяя, желтая и красная. Какие домики можно построить? Сколько всего комбинаций?
4 . Рисунки на флажках могут иметь вид круга, квадрата, треугольника или звезды, причем их можно раскрасить в зеленый или красный цвет. Сколько всего может быть разных флажков?
5. В школьной столовой на обед приготовили в качестве вторых блюд мясо, котлеты и рыбу. На сладкое - мороженое, фрукты и пирог. Можно выбрать одно второе блюдо и одно блюдо на десерт. Сколько существует различных вариантов обеда?
6. В школьной столовой на обед приготовили в качестве первых блюд суп с мясом и вегетарианский суп, на второе - мясо, котлеты и рыбу, на сладкое - мороженое, фрукты и пирог. Сколько существует различных вариантов обеда из трех блюд?
7. Сколькими способами можно рассадить в ряд на стулья трех учеников? Выписать все возможные случаи.
8 . Сколькими способами могут четыре (пять) человек стать в ряд?
9 . С разных сторон на холм поднимаются три тропинки и сходятся на вершине. Составьте множество маршрутов, по которым можно подняться на холм и спуститься с него. Решите ту же задачу, если вверх и вниз надо идти по разным тропинкам.
10 . Из Акулово в Рыбницу ведут три дороги, а из Рыбницы в Китово - четыре дороги. Сколькими способами можно проехать из Акулово в Китово через Рыбницу?
11 . Слог называется открытым, если он начинается с согласной буквы, а заканчивается гласной. Сколько открытых двухбуквенных слогов можно написать, используя буквы «а», «б», «в», «г», «е», «и», «о»? Выпишите эти слоги.
12. Сколько различных вариантов костюмов из блузки и юбки можно составить, если имеется 4 блузки и 4 юбки?
13. Когда Петя идет в школу, он иногда встречает одного или нескольких своих приятелей: Васю, Леню, Толю. Перечислить все возможные случаи, которые при этом могут быть.
14 . Записать все возможные двузначные числа, используя цифры 7 и 4.
15 . Миша запланировал купить: карандаш, линейку, блокнот и тетрадь. Сегодня он купил только два разных предмета. Что мог купить Миша, если считать, что в магазине были все нужные ему учебные принадлежности?
16 . Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было всего рукопожатий?
17 . Сколько существует двузначных чисел, в записи которых отсутствует цифра 0?
18 . Записать все возможные трехзначные числа, которые можно составить из цифр 1 и 2.
19 . Выписать все возможные четные трехзначные числа, составленные из цифр 1 и 2.
20 . Записать все возможные двузначные числа, при записи которых используются цифры 2, 8 и 5.
21 . Сколько существует различных двузначных чисел, все цифры которых нечетные?
22 . Какие трехзначные числа можно записать с помощью цифр 3, 7 и 1 при условии, что в записи числа не должно быть одинаковых цифр? Сколько таких чисел?
23 . Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 4, 6, если никакую цифру не использовать более одного раза? Сколько среди этих чисел будет четных? Сколько нечетных?
24 . В автомашине пять мест. Сколькими способами пять человек могут усесться в эту машину, если занять место водителя могут только двое из них?
25. В классе 5 одноместных парт. Сколькими способами можно рассадить на них двух (трех) вновь прибывших школьников?
26 . Вспомните басню И. Крылова «Квартет»:
Проказница Мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка затеяли сыграть Квартет. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. «Стой, братцы, стой! - кричит Мартышка. - Погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите». Сколькими различными способами могут попытаться сесть эти музыканты? Может ли это улучшить качество их игры?
27 . Мальчиков и девочек рассаживают в ряд на подряд расположенные места, причем мальчики садятся на нечетные места, а девочки - на четные. Сколькими способами можно это сделать, если:
а) на 6 мест рассаживают 3 мальчиков и 3 девочек;
б) на 10 мест рассаживают 5 мальчиков и 5 девочек?
28 . На пустую шашечную доску надо поместить две шашки - черную и белую. Сколько различных положений могут они занимать на доске?
29. Пусть номер автомобиля составляется из двух букв, за которыми следуют две цифры, например АВ-53. Сколько разных номеров можно составить, если использовать 5 букв и 6 цифр?
30 . Номер автомобиля состоит из трех букв и четырех цифр. Сколько существует различных автомобильных номеров (три буквы берутся из 29 букв русского алфавита)?
31 . Пусть вам нужно было сходить в библиотеку, сберегательный банк, на почту и отдать в ремонт ботинки. Для того чтобы выбрать кратчайший маршрут, необходимо рассмотреть все возможные варианты. Сколько существует вариантов пути, если библиотека, сберегательная касса, почта и сапожная мастерская расположены далеко друг от друга?
32. Пусть вам нужно было сходить в библиотеку, сберегательный банк, на почту и отдать в ремонт ботинки. Для того чтобы выбрать кратчайший маршрут, необходимо рассмотреть все возможные варианты. Сколько существует разумных вариантов пути, если библиотека и почта находятся рядом, но значительно удалены от сберегательной кассы и сапожной мастерской, расположенных далеко друг от друга?
33. Среди пассажиров, едущих в вагоне, шло оживленное обсуждение четырех журналов. Оказалось, что каждый выписывает два журнала, причем каждая из возможных комбинаций двух журналов выписывается одним человеком. Сколько человек было в этой группе?
34 . Имеется пять кубиков, которые отличаются друг от друга только цветом: 2 красных, 1 белый и 2 черных. Есть два ящика А и Б, причем в А помещается 2 кубика, а в Б - 3. Сколькими различными способами можно разместить эти кубики в ящиках А и Б?
35. Чтобы принести царю-батюшке молодильные яблоки, должен Иван-царевич найти единственный верный путь к волшебному саду. Встретил Иван-царевич на развилке трех дорог старого ворона и вот какие советы от него услышал:
1) иди сейчас по правой тропинке;
2) на следующей развилке не выбирай правую тропинку;
3) на третьей развилке не ходи по левой тропинке.
Пролетавший мимо голубь шепнул Ивану-царевичу, что только один совет ворона верный и что обязательно надо пройти по тропинкам разных направлений. Наш герой выполнил задание и попал в волшебный сад. Каким маршрутом он воспользовался?
Следует отметить, что комбинаторика является самостоятельным разделом высшей математики (а не частью тервера) и по данной дисциплине написаны увесистые учебники, содержание которых, порой, ничуть не легче абстрактной алгебры. Однако нам будет достаточно небольшой доли теоретических знаний, и в данной статье я постараюсь в доступной форме разобрать основы темы с типовыми комбинаторными задачами. А многие из вас мне помогут;-)
Чем будем заниматься? В узком смысле комбинаторика – это подсчёт различных комбинаций, которые можно составить из некоторого множества дискретных объектов. Под объектами понимаются какие-либо обособленные предметы или живые существа – люди, звери, грибы, растения, насекомые и т.д. При этом комбинаторику совершенно не волнует, что множество состоит из тарелки манной каши, паяльника и болотной лягушки. Принципиально важно, что эти объекты поддаются перечислению – их три (дискретность) и существенно то, что среди них нет одинаковых.
С множеством разобрались, теперь о комбинациях. Самыми распространёнными видами комбинаций являются перестановки объектов, их выборка из множества (сочетание) и распределение (размещение). Давайте прямо сейчас посмотрим, как это происходит:
Перестановки, сочетания и размещения без повторений
Не пугайтесь малопонятных терминов, тем более, некоторые из них действительно не очень удачны. Начнём с хвоста заголовка – что значит «без повторений »? Это значит, что в данном параграфе будут рассматриваться множества, которые состоят из различных объектов. Например, … нет, кашу с паяльником и лягушкой предлагать не буду, лучше что-нибудь повкуснее =) Представьте, что перед вами на столе материализовалось яблоко, груша и банан (при наличии таковых ситуацию можно смоделировать и реально). Выкладываем фрукты слева направо в следующем порядке:
яблоко / груша / банан
Вопрос первый : сколькими способами их можно переставить?
Одна комбинация уже записана выше и с остальными проблем не возникает:
яблоко / банан / груша
груша / яблоко / банан
груша / банан / яблоко
банан / яблоко / груша
банан / груша / яблоко
Итого : 6 комбинаций или 6 перестановок .
Хорошо, здесь не составило особого труда перечислить все возможные случаи, но как быть, если предметов больше? Уже с четырьмя различными фруктами количество комбинаций значительно возрастёт!
Пожалуйста, откройте справочный материал (методичку удобно распечатать) и в пункте № 2 найдите формулу количества перестановок.
Никаких мучений – 3 объекта можно переставить способами.
Вопрос второй : сколькими способами можно выбрать а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт?
Зачем выбирать? Так нагуляли же аппетит в предыдущем пункте – для того, чтобы съесть! =)
а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя способами – взять либо яблоко, либо грушу, либо банан. Формальный подсчёт проводится по формуле количества сочетаний
:
Запись в данном случае следует понимать так: «сколькими способами можно выбрать 1 фрукт из трёх?»
б) Перечислим все возможные сочетания двух фруктов:
яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.
Количество комбинаций легко проверить по той же формуле:
Запись понимается аналогично: «сколькими способами можно выбрать 2 фрукта из трёх?».
в) И, наконец, три фрукта можно выбрать единственным способом:
Кстати, формула количества сочетаний сохраняет смысл и для пустой выборки:
способом можно выбрать ни одного фрукта – собственно, ничего не взять и всё.
г) Сколькими способами можно взять хотя бы один
фрукт? Условие «хотя бы один» подразумевает, что нас устраивает 1 фрукт (любой) или 2 любых фрукта или все 3 фрукта:
способами можно выбрать хотя бы один фрукт.
Читатели, внимательно изучившие вводный урок по теории вероятностей , уже кое о чём догадались. Но о смысле знака «плюс» позже.
Для ответа на следующий вопрос мне требуется два добровольца… …Ну что же, раз никто не хочет, тогда буду вызывать к доске =)
Вопрос третий : сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и Наташе?
Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. Согласно пункту «бэ» предыдущего вопроса, сделать это можно способами, перепишу их заново:
яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.
Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Рассмотрим, например, первую пару фруктов:
яблоком можно угостить Дашу, а грушей – Наташу;
либо наоборот – груша достанется Даше, а яблоко – Наташе.
И такая перестановка возможна для каждой пары фруктов.
Рассмотрим ту же студенческую группу, которая пошла на танцы. Сколькими способами можно составить пару из юноши и девушки?
Способами можно выбрать 1 юношу;
способами можно выбрать 1 девушку.
Таким образом, одного юношу и
одну девушку можно выбрать: 
способами.
Когда из каждого множества выбирается по 1 объекту, то справедлив следующий принцип подсчёта комбинаций: «каждый объект из одного множества может составить пару с каждым объектом другого множества».
То есть, Олег может пригласить на танец любую из 13 девушек, Евгений – тоже любую из тринадцати, и аналогичный выбор есть у остальных молодых людей. Итого: возможных пар.
Следует отметить, что в данном примере не имеет значения «история» образования пары; однако если принять во внимание инициативу, то количество комбинаций нужно удвоить, поскольку каждая из 13 девушек тоже может пригласить на танец любого юношу. Всё зависит от условия той или иной задачи!
Похожий принцип справедлив и для более сложных комбинаций, например: сколькими способами можно выбрать двух юношей и двух девушек для участия в сценке КВН?
Союз И недвусмысленно намекает, что комбинации необходимо перемножить:
Возможных групп артистов.
Иными словами, каждая пара юношей (45 уникальных пар) может выступать с любой парой девушек (78 уникальных пар). А если рассмотреть распределение ролей между участниками, то комбинаций будет ещё больше. …Очень хочется, но всё-таки воздержусь от продолжения, чтобы не привить вам отвращение к студенческой жизни =).
Правило умножения комбинаций распространяется и на бОльшее количество множителей:
Задача 8
Сколько существует трёхзначных чисел, которые делятся на 5?
Решение : для наглядности обозначим данное число тремя звёздочками: ***
В разряд сотен можно записать любую из цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9). Ноль не годится, так как в этом случае число перестаёт быть трёхзначным.
А вот в разряд десятков («посерединке») можно выбрать любую из 10 цифр: .
По условию, число должно делиться на 5. Число делится на 5, если оно заканчивается на 5 либо на 0. Таким образом, в младшем разряде нас устраивают 2 цифры.
Итого, существует : трёхзначных чисел, которые делятся на 5.
При этом произведение расшифровывается так: «9 способами можно выбрать цифру в разряд сотен и 10 способами выбрать цифру в разряд десятков и 2 способами в разряд единиц »
Или ещё проще: «каждая из 9 цифр в разряде сотен комбинируется с каждой из 10 цифр разряда десятков и с каждой из двух цифр в разряде единиц ».
Ответ : 180
А теперь…
Да, чуть не забыл об обещанном комментарии к задаче № 5, в которой Боре, Диме и Володе можно сдать по одной карте способами. Умножение здесь имеет тот же смысл: способами можно извлечь 3 карты из колоды И в каждой выборке переставить их способами.
А теперь задача для самостоятельного решения… сейчас придумаю что-нибудь поинтереснее, …пусть будет про ту же русскую версию блэкджека:
Задача 9
Сколько существует выигрышных комбинаций из 2 карт при игре в «очко»?
Для тех, кто не знает: выигрывает комбинация 10 + ТУЗ (11 очков) = 21 очко и, давайте будем считать выигрышной комбинацию из двух тузов.
(порядок карт в любой паре не имеет значения)
Краткое решение и ответ в конце урока.
Кстати, не надо считать пример примитивным. Блэкджек – это чуть ли не единственная игра, для которой существует математически обоснованный алгоритм, позволяющий выигрывать у казино. Желающие могут легко найти массу информации об оптимальной стратегии и тактике. Правда, такие мастера довольно быстро попадают в чёрный список всех заведений =)
Пришло время закрепить пройденный материал парой солидных задач:
Задача 10
У Васи дома живут 4 кота.
а) сколькими способами можно рассадить котов по углам комнаты?
б) сколькими способами можно отпустить гулять котов?
в) сколькими способами Вася может взять на руки двух котов (одного на левую, другого – на правую)?
Решаем : во-первых, вновь следует обратить внимание на то, что в задаче речь идёт о разных объектах (даже если коты – однояйцовые близнецы). Это очень важное условие!
а) Молчание котов. Данной экзекуции подвергаются сразу все коты
+ важно их расположение, поэтому здесь имеют место перестановки:
способами можно рассадить котов по углам комнаты.
Повторюсь, что при перестановках имеет значение лишь количество различных объектов и их взаимное расположение. В зависимости от настроения Вася может рассаживать животных полукругом на диване, в ряд на подоконнике и т.д. – перестановок во всех случаях будет 24. Желающие могут для удобства представить, что коты разноцветные (например, белый, чёрный, рыжий и полосатый) и перечислить все возможные комбинации.
б) Сколькими способами можно отпустить гулять котов?
Предполагается, что коты ходят гулять только через дверь, при этом вопрос подразумевает безразличие по поводу количества животных – на прогулку могут выйти 1, 2, 3 или все 4 кота.
Считаем все возможные комбинации:
Способами можно отпустить гулять одного кота (любого из четырёх);
способами можно отпустить гулять двух котов (варианты перечислите самостоятельно);
способами можно отпустить гулять трёх котов (какой-то один из четырёх сидит дома);
способом можно выпустить всех котов.
Наверное, вы догадались, что полученные значения следует просуммировать:
способами можно отпустить гулять котов.
Энтузиастам предлагаю усложнённую версию задачи – когда любой кот в любой выборке случайным образом может выйти на улицу, как через дверь, так и через окно 10 этажа. Комбинаций заметно прибавится!
в) Сколькими способами Вася может взять на руки двух котов?
Ситуация предполагает не только выбор 2 животных, но и их размещение по рукам:
способами можно взять на руки 2 котов.
Второй вариант решения: способами можно выбрать двух котов и
способами посадить каждую
пару на руки: 
Ответ : а) 24, б) 15, в) 12
Ну и для очистки совести что-нибудь поконкретнее на умножение комбинаций…. Пусть у Васи дополнительно живёт 5 кошек =) Сколькими способами можно отпустить гулять 2 котов и 1 кошку?
То есть, с каждой парой котов можно выпустить каждую кошку.
Ещё один баян для самостоятельного решения:
Задача 11
В лифт 12-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со 2-го) этаже. Сколькими способами:
1) пассажиры могут выйти на одном и том же этаже (порядок выхода не имеет значения)
;
2) два человека могут выйти на одном этаже, а третий – на другом;
3) люди могут выйти на разных этажах;
4) пассажиры могут выйти из лифта?
И тут часто переспрашивают, уточняю: если 2 или 3 человека выходят на одном этаже, то очерёдность выхода не имеет значения. ДУМАЙТЕ, используйте формулы и правила сложения/умножения комбинаций. В случае затруднений пассажирам полезно дать имена и порассуждать, в каких комбинациях они могут выйти из лифта. Не нужно огорчаться, если что-то не получится, так, например, пункт № 2 достаточно коварен.
Полное решение с подробными комментариями в конце урока.
Заключительный параграф посвящён комбинациям, которые тоже встречаются достаточно часто – по моей субъективной оценке, примерно в 20-30% комбинаторных задач:
Перестановки, сочетания и размещения с повторениями
Перечисленные виды комбинаций законспектированы в пункте № 5 справочного материала Основные формулы комбинаторики , однако некоторые из них по первому прочтению могут быть не очень понятными. В этом случае сначала целесообразно ознакомиться с практическими примерами, и только потом осмысливать общую формулировку. Поехали:
Перестановки с повторениями
В перестановках с повторениями, как и в «обычных» перестановках, участвует сразу всё множество объектов , но есть одно но: в данном множестве один или бОльшее количество элементов (объектов) повторяются. Встречайте очередной стандарт:
Задача 12
Сколько различных буквосочетаний можно получить перестановкой карточек со следующими буквами: К, О, Л, О, К, О, Л, Ь, Ч, И, К?
Решение : в том случае, если бы все буквы были различны, то следовало бы применить тривиальную формулу , однако совершенно понятно, что для предложенного набора карточек некоторые манипуляции будут срабатывать «вхолостую», так, например, если поменять местами любые две карточки с буквами «К» в любом слове, то получится то же самое слово. Причём, физически карточки могут сильно отличаться: одна быть круглой с напечатанной буквой «К», другая – квадратной с нарисованной буквой «К». Но по смыслу задачи даже такие карточки считаются одинаковыми , поскольку в условии спрашивается о буквосочетаниях.
Всё предельно просто – всего: 11 карточек, среди которых буква:
К – повторяется 3 раза;
О – повторяется 3 раза;
Л – повторяется 2 раза;
Ь – повторяется 1 раз;
Ч – повторяется 1 раз;
И – повторяется 1 раз.
Проверка: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11, что и требовалось проверить.
По формуле количества перестановок с повторениями
:
различных буквосочетаний можно получить. Больше полумиллиона!
Для быстрого расчёта большого факториального значения удобно использовать стандартную функцию Экселя: забиваем в любую ячейку =ФАКТР(11) и жмём Enter .
На практике вполне допустимо не записывать общую формулу и, кроме того, опускать единичные факториалы:
Но предварительные комментарии о повторяющихся буквах обязательны!
Ответ : 554400
Другой типовой пример перестановок с повторениями встречается в задаче о расстановке шахматных фигур, которую можно найти на складе готовых решений в соответствующей pdf-ке. А для самостоятельного решения я придумал менее шаблонное задание:
Задача 13
Алексей занимается спортом, причём 4 дня в неделю – лёгкой атлетикой, 2 дня – силовыми упражнениями и 1 день отдыхает. Сколькими способами он может составить себе расписание занятий на неделю?
Формула здесь не годится, поскольку учитывает совпадающие перестановки (например, когда меняются местами силовые упражнения в среду с силовыми упражнениями в четверг). И опять – по факту те же 2 силовые тренировки могут сильно отличаться друг от друга, но по контексту задачи (с точки зрения расписания) они считаются одинаковыми элементами.
Двухстрочное решение и ответ в конце урока.
Сочетания с повторениями
Характерная особенность этого вида комбинаций состоит в том, что выборка проводится из нескольких групп, каждая из которых состоит из одинаковых объектов.
Сегодня все хорошо потрудились, поэтому настало время подкрепиться:
Задача 14
В студенческой столовой продают сосиски в тесте, ватрушки и пончики. Сколькими способами можно приобрести пять пирожков?
Решение : сразу обратите внимание на типичный критерий сочетаний с повторениями – по условию на выбор предложено не множество объектов как таковое, а различные виды объектов; при этом предполагается, что в продаже есть не менее пяти хот-догов, 5 ватрушек и 5 пончиков. Пирожки в каждой группе, разумеется, отличаются – ибо абсолютно идентичные пончики можно смоделировать разве что на компьютере =) Однако физические характеристики пирожков по смыслу задачи не существенны, и хот-доги / ватрушки / пончики в своих группах считаются одинаковыми.
Что может быть в выборке? Прежде всего, следует отметить, что в выборке обязательно будут одинаковые пирожки (т.к. выбираем 5 штук, а на выбор предложено 3 вида). Варианты тут на любой вкус: 5 хот-догов, 5 ватрушек, 5 пончиков, 3 хот-дога + 2 ватрушки, 1 хот-дог + 2 + ватрушки + 2 пончика и т.д.
Как и при «обычных» сочетаниях, порядок выбора и размещение пирожков в выборке не имеет значения – просто выбрали 5 штук и всё.
Используем формулу 
количества сочетаний с повторениями:
способом можно приобрести 5 пирожков.
Приятного аппетита!
Ответ : 21
Какой вывод можно сделать из многих комбинаторных задач?
Порой, самое трудное – это разобраться в условии.
Аналогичный пример для самостоятельного решения:
Задача 15
В кошельке находится достаточно большое количество 1-, 2-, 5- и 10-рублёвых монет. Сколькими способами можно извлечь три монеты из кошелька?
В целях самоконтроля ответьте на пару простых вопросов:
1) Могут ли в выборке все монеты быть разными?
2) Назовите самую «дешевую» и самую «дорогую» комбинацию монет.
Решение и ответы в конце урока.
Из моего личного опыта, могу сказать, что сочетания с повторениями – наиболее редкий гость на практике, чего не скажешь о следующем виде комбинаций:
Размещения с повторениями
Из множества, состоящего из элементов, выбирается элементов, при этом важен порядок элементов в каждой выборке. И всё бы было ничего, но довольно неожиданный прикол заключается в том, что любой объект исходного множества мы можем выбирать сколько угодно раз. Образно говоря, от «множества не убудет».
Когда так бывает? Типовым примером является кодовый замок с несколькими дисками, но по причине развития технологий актуальнее рассмотреть его цифрового потомка:
Задача 16
Сколько существует четырёхзначных пин-кодов?
Решение : на самом деле для разруливания задачи достаточно знаний правил комбинаторики: способами можно выбрать первую цифру пин-кода и способами – вторую цифру пин-кода и столькими же способами – третью и столькими же – четвёртую. Таким образом, по правилу умножения комбинаций, четырёхзначный пин-код можно составить: способами.
А теперь с помощью формулы. По условию нам предложен набор из цифр, из которого выбираются цифры и располагаются в определенном порядке
, при этом цифры в выборке могут повторяться (т.е. любой цифрой исходного набора можно пользоваться произвольное количество раз)
. По формуле количества размещений с повторениями: 
Ответ : 10000
Что тут приходит на ум… …если банкомат «съедает» карточку после третьей неудачной попытки ввода пин-кода, то шансы подобрать его наугад весьма призрачны.
И кто сказал, что в комбинаторике нет никакого практического смысла? Познавательная задача для всех читателей сайт:
Задача 17
Согласно государственному стандарту, автомобильный номерной знак состоит из 3 цифр и 3 букв. При этом недопустим номер с тремя нулями, а буквы выбираются из набора А, В, Е, К, М, Н, О, Р, С, Т, У, Х (используются только те буквы кириллицы, написание которых совпадает с латинскими буквами) .
Сколько различных номерных знаков можно составить для региона?
Не так их, кстати, и много. В крупных регионах такого количества не хватает, и поэтому для них существуют по несколько кодов к надписи RUS.
Решение и ответ в конце урока. Не забываем использовать правила комбинаторики;-) …Хотел похвастаться эксклюзивом, да оказалось не эксклюзивом =) Заглянул в Википедию – там есть расчёты, правда, без комментариев. Хотя в учебных целях, наверное, мало кто прорешивал.
Наше увлекательное занятие подошло к концу, и напоследок я хочу сказать, что вы не зря потратили время – по той причине, что формулы комбинаторики находят ещё одно насущное практическое применение: они встречаются в различных задачах по теории вероятностей
,
и в задачах на классическое определение вероятности
– особенно часто =)
Всем спасибо за активное участие и до скорых встреч!
Решения и ответы :
Задача 2: Решение
: найдём количество всех возможных перестановок 4 карточек:
Когда карточка с нулём располагается на 1-м месте, то число становится трёхзначным, поэтому данные комбинации следует исключить. Пусть ноль находится на 1-м месте, тогда оставшиеся 3 цифры в младших разрядах можно переставить способами.
Примечание
: т.к. карточек немного, то здесь несложно перечислить все такие варианты:
0579
0597
0759
0795
0957
0975
Таким образом, из предложенного набора можно составить:
24 – 6 = 18 четырёхзначных чисел
Ответ
: 18
Задача 4: Решение
: способами можно выбрать 3 карты из 36.
Ответ
: 7140
Задача 6: Решение
: 
способами.
Другой вариант решения
: способами можно выбрать двух человек из группы и
и
2) Самый «дешёвый» набор содержит 3 рублёвые монеты, а самый «дорогой» – 3 десятирублёвые.
Задача 17: Решение
: 
способами можно составить цифровую комбинацию автомобильного номера, при этом одну из них (000) следует исключить: .
способами можно составить буквенную комбинацию автомобильного номера.
По правилу умножения комбинаций, всего можно составить:
автомобильных номера
(каждая
цифровая комбинация сочетается с каждой
буквенной комбинацией).
Ответ
: 1726272
2017-2018 Тренировочная работа по математике 11 класс
Вариант 2 (базовый)
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последовательность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно.
1
Ответ: _________________.
2 . Найдите значение выражения:
Ответ: _________________.
3 . В школе девочки составляют 51 % числа всех учащихся. Сколько в этой школе девочек, если их на 8 человек больше, чем мальчиков?
Ответ: _________________.
4 . Среднее гармоническое трёх чисел а , b и с, вычисляется по формулеНайти среднее гармоническое чисел
Ответ: _________________.
5. Вычислите:
Ответ: _________________.
6 . В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не более трёх человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 79 иногородних студентов?
Ответ: _________________.
7 .Найдите корень уравнения
Ответ: _________________.
8 . Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла(см. чертёж). Первая комната имеет 4 м на 4 м, вторая – 4 м на 3,5 м, кухня имеет размеры 4 м на 3,5 м, санузел – 1,5 м на 2 м. Найдите площадь коридора. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ: _________________.
9 . Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ЗНАЧЕНИЯ
А) объём ящика комода 1) 0,75 л
Б) объём воды в Каспийском море 2) 78200 км 3
В) объём пакета ряженки 3) 96 л
Г) объём железнодорожного вагона 4) 90 м 3
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.
Ответ:
Ответ: _________________.10 . На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 130 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Ответ: _________________.
11 . На рисунке изображён график значений атмосферного давления в некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали – значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Найдите значение атмосферного давления в среду в 12 часов. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
Ответ:
____________.
Ответ: _________________.
13. К правильной шестиугольной призме с ребром 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром 1 так, что грани оснований совпали. Сколько граней у получившего многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Ответ:
_________________.
14. На рисунке изображён график функции Точки A , B , C , D и E задают на оси х четыре интервала. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
ИНТЕРВАЛЫ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ
А) (А; В) 1) функция меняет знак с « – » на « +»
Б) (В; С) 2) производная меняет знак с « – » на « +»
В) (С; D ) 3) производная меняет знак с « + » на «–»
Г) ( D ; Е) 4) функция положительна и возрастает
В таблице под каждой буквой, укажите соответствующий номер.
15 . На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что Длина меньшей дуги АВ равна 3. Найдите длину большей дуги.
Ответ:
_________________.
16 . Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой коробки больше объёма второй?
Ответ:
_________________.
17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕСТВА РЕШЕНИЯ
А)
Б)
В)
Г)
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.
Ответ:
18 . На зимней Олимпиаде сборная России завоевала медалей больше, чем сборная Канады, сборная Канады – больше, чем сборная Германии, а сборная Норвегии – меньше, чем сборная Канады.Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Из названных сборных команда Канады заняла второе место по числу медалей.
2) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.
3) Сборная Германии завоевала больше медалей, чем сборная России.
4) Сборная России завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.
В ответе укажите номера верных утверждений в порядке возрастания.
Ответ: _________________.
19 . Четы рёхзначное число А состоит из цифр 3; 4; 8; 9, а четы рёхзначное число В - из цифр 6; 7; 8; 9. Известно, что В = 2 А. Найдите число А. В ответе укажите какое – нибудь одно такое число, кроме числа 3489.
Ответ: _________________.
20 . Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 17, 15 и 18. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
1715
?
18
Статьи по теме
