Как определить оптимальный размер выборки массового опроса. Объем выборки - выборочный метод социологического исследования
где – среднее значение выборки, Z - значение стандартизованной нормально распределенной случайной величины, соответствующее интегральной вероятности, равной 1 – α/2 , σ - стандартное отклонение генеральной совокупности, n – объем выборки
Скачать заметку в формате или , примеры в формате
В этой формуле величина, добавляемая и вычитаемая из равна половине длины интервала. Она определяет меру неточности оценки, возникающей вследствие ошибки выборочного исследования, которая обозначается символом е и вычисляется по формуле
Решив уравнение (2) относительно n , получим:
На практике вычислить эти величины непросто. Как определить доверительный уровень и ошибку выборочного исследования? Обычно ответить на этот вопрос могут лишь эксперты в предметной области (т.е. люди, понимающие смысл оцениваемых величин). Как правило, доверительный уровень равен 95% (в этом случае Z = 1,96). Если требуется поднять доверительный уровень, обычно выбирают величину, равную 99%. Если можно ограничиться более низким доверительным уровнем, выбирают 90%. Определяя ошибку выборочного исследования, не стоит думать о ее величине (в принципе, любая ошибка нежелательна). Следует задать такую ошибку, чтобы полученные результаты допускали разумную интерпретацию.
Кроме доверительного уровня и ошибки выборочного исследования, необходимо знать стандартное отклонение генеральной совокупности. К сожалению, этот параметр почти никогда не известен. В некоторых случаях стандартное отклонение генеральной совокупности можно оценить на основе предшествующих исследований. В других ситуациях эксперт может учесть размах выборки и распределение случайной переменной. Например, если генеральная совокупность имеет нормальное распределение, ее размах приближенно равен 6σ (т.е. ±3σ в окрестности математического ожидания). Следовательно, стандартное отклонение приближенно равно одной шестой части диапазона. Если величину σ невозможно оценить таким способом, необходимо выполнить пилотный проект и вычислить стандартное отклонение по результатам.
Пример 1. Вернемся к задаче об аудиторской проверке. Предположим, что из информационной системы извлечена выборка, состоящая из 100 накладных, заполненных в течение последнего месяца. Компания желает построить интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%. Как был определен объем выборки? Следует ли его уточнить?
Допустим, что после консультаций с экспертами, работающими в компании, статистики установили допустимую ошибку выборочного исследования равной ±5 долл., а доверительный уровень - 95%. Результаты предшествующих исследований свидетельствуют, что стандартное отклонение генеральной совокупности приближенно равно 25 долл. Таким образом, е = 5, σ = 25 и Z = 1,96 (что соответствует 95%-ному доверительному уровню). По формуле (3) получаем:
Следовательно, n = 96. Таким образом, объем выборки, равный 100, был выбран удачно и вполне соответствует требованиям, выдвинутым компанией.
Пример 2. Некая промышленная компания на Среднем Западе производит электрические изоляторы. Если во время работы изолятор выходит из строя, происходит короткое замыкание. Чтобы проверить прочность изолятора, компания проводит испытания, в ходе которых определяется максимальная сила, необходимая для разрушения изолятора. Сила измеряется в фунтах нагрузки, приводящей к разрушению изолятора (рис. 1, столбец А). Предположим, что нам необходимо оценить среднюю силу разрушения изолятора с точностью +25 фунтов при 95%-ном доверительном интервале для этой величины. Данные, полученные в предыдущем исследовании, свидетельствуют, что стандартное отклонение равно 100 фунтов. Определите требуемый объем выборки.
Решение. Итак, е = 25, σ =100, доверительный уровень 95% (т.е. Z = 1,96) (рис. 1).
Рис. 1. Определение объема выборки
Таким образом, n = 62 (дробные результаты, как правило, округляют с избытком до ближайшего целого).
Определение объема выборки для оценки доли признака в генеральной совокупности
Выше мы рассмотрели способ определения объема выборки для оценки математического ожидания генеральной совокупности. Предположим теперь, что нам необходимо определить долю накладных, не соответствующих правилам, принятым компанией (начальные условия см. пример 1 выше). Сколько накладных следует извлечь из информационной системы, чтобы построенный интервал имел заданный доверительный уровень? Для ответа на этот вопрос применим тот же подход, что и при определении объема выборки для оценки математического ожидания.
Ошибка выборочного исследования определяется по формуле (2). При оценке доли признака величину σ следует заменить на величину . Таким образом, формула для ошибки выборочного исследования принимает следующий вид:
Выражая n через остальные величины, получаем следующую формулу:
Таким образом, для определения объема выборки необходимо знать три параметра:
- Требуемый доверительный уровень, по которому определяется величина Z .
- Допустимую ошибку выборочного исследования е .
- Истинную долю успехов р .
На практике вычислить эти величины нелегко. Если известен доверительный уровень, можно вычислить критическое значение стандартизованного нормального распределения Z . Ошибка выборочного исследования е определяет точность, с которой оценивается доля успехов в генеральной совокупности. Третий параметр - доля успехов в генеральной совокупности р - это именно тот параметр, который нам необходимо оценить. Итак, как оценить диапазон изменения величины р по его выборочным значениям?
Существуют два способа. Во-первых, во многих ситуациях для оценки величины р можно использовать результаты предыдущих исследований. Во-вторых, если данные о предыдущих исследованиях недоступны, можно попытаться оценить параметр р так, чтобы исключить недооценку объема выборки. Обратите внимание на то, что в формуле (5) величина р(1 – р) стоит в числителе. Следовательно, необходимо найти максимальное значение этой величины. Очевидно, что оно достигается при р = 0,5.
Таким образом, если доля признака в генеральной совокупности р заранее неизвестна, для определения объема выборки следует задать р = 0,5. В этом случае объем выборки будет переоценен, что приведет к дополнительным затратам на ее создание. Если истинная доля успехов в генеральной совокупности сильно отличается от 0,5, доверительный интервал окажется значительно уже, чем требовалось. Оценка параметра р в этом случае будет весьма точной, однако за это придется заплатить дополнительными временны ми и финансовыми ресурсами.
Вернемся к задаче об аудиторской проверке. Предположим, аудитор желает построить интервал, содержащий долю ошибочных накладных, доверительный уровень которого равен 95%. Допустимая точность равна ±0,07. Результаты предыдущих проверок свидетельствуют, что доля ошибочных накладных не превышает 0,15. Таким образом, е = 0,07, р = 0,15 и Z = 1,96 (что соответствует 95%-ному доверительному уровню). По формуле (5) получаем:
Таким образом, объем выборки, равный 100, был выбран совершенно правильно и вполне соответствует требованиям, выдвинутым компанией.
Определение объема выборки, извлекаемой из конечной генеральной совокупности
Для определения объема выборки, извлеченной из конечной генеральной совокупности без возвращения, необходимо использовать поправочный коэффициент. Например, при оценке математического ожидания выборочная ошибка вычисляется по следующей формуле:
При оценке доли признака ошибка выборочного исследования равна:
Чтобы вычислить объем выборки для оценки математического ожидания или доли признака, применяются формулы:
где n 0 - объем выборки без учета поправочного коэффициента для конечной генеральной совокупности. Применение поправочного коэффициента приводит к следующей формуле:
Используются материалы книги Левин и др. Статистика для менеджеров. – М.: Вильямс, 2004. – с. 471–476
Для определения размера выборки используется величина Z , а не t , поскольку для вычисления критического значения t размер выборки необходимо знать заранее. В большинстве случаев размеры выборки позволяют хорошо аппроксимировать t -распределение стандартизованным нормальным распределением.
Интервал c доверительным уровнем 95% делится на две равные части. Первая часть лежит слева от математического ожидания генеральной совокупности, а вторая - справа. Значение величины Z, соответствующей вероятности 2,5% (площади 0,025), равно –1,96, а значение величины Z, соответствующей суммарной площади 0,975, равно +1,96. Для расчета удобно воспользоваться функцией Excel Z =НОРМ.СТ.ОБР(р), где р – вероятность, подставляя значения р 1 = 2,5% и р 2 = 97,5%
С одной стороны, величина выборочной совокупности должна быть статистически значимой, т. е. достаточно большой, для того, чтобы получить достоверную информацию. С другой стороны, выборка должна быть «экономной», т. е. оптимальной.
Каков же критерий оптимальности?
Математики считают, что таким критерием является числовые значения контрольных признаков респондентов (пол, возраст, стаж и т. д.), точнее их дисперсия (разброс). Напомним, что формы расчета дисперсии и другие формулы расчета выборки студенты проходят на занятиях по математике и статистике. Итак, чем больше дисперсия, тем больший объем выборки потребуется. Допустим, мы осуществляем отбор из генеральной совокупности в 2000 человек по признаку «пол»: 70% - мужчин и 30% - женщин. Согласно теории вероятности, можно предположить, что примерно, из каждых десяти отбираемых респондентов встретится 3 женщины. Если, например, мы хотим опросить 90 женщин, нам необходимо опросить 300 человек.
Когда информация о признаках элементов генеральной совокупности отсутствует, исключается возможность определения объема выборки при помощи формул.
В этом случае можно опереться на многолетний опыт социологов – практиков, свидетельствующий о том, что для пробных опросов достаточна выборка объемом 100-250 человек.
При массовых опросах , если величина генеральной совокупности составляет менее 5000 человек, достаточный объем выборки не менее 500 человек. Если же величина генеральной совокупности 5000 человек и более, то выборка должна быть не менее 10% ее состава, но не более 2000-2500 человек. Это гарантирует достаточно достоверные результаты.
Для телефонных опросов даже в крупных городах достаточна выборка в 100 максимум 300 респондентов.
Определение объема выборки
При проведении устных опросов целесообразно использовать метод случайной бесповоротной выборки (его суть заключается в том, что респондент отбирается случайно и второй раз уже не опрашивается). Формула выборки при этом такова:
, где
n – объем выборки;
t – коэффициент доверия, вычисляемый по таблицам в зависимости от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t-кратную среднюю ошибку (при вероятности 0,990 он равен 3, а при вероятности 0,999 он равен –3, 28; чаще всего опираются на вероятность 0,954, при которой t составляет 2);
s - среднеквадратическое отклонение в генеральной совокупности или дисперсия;
Предельная (задаваемая) ошибка выборки;
N – численность генеральной совокупности.
Например, объем генеральной совокупности – 50771 человек;
· при уровне доверительной вероятности 95%, коэффициент доверия t =2
· среднеквадратическом отклонении s =50;
· и предельной ошибке выборки =7;
· объем выборки n = 203 чел.
Пример . Предположим, что магазин обслуживает за определенный период около 100 000 человек. По данным предыдущих опросов установлено, что дисперсия составляет ± 25 руб./чел. Коэффициент доверия равен 2. Предельную ошибку мы приняли равной 1 руб. Тогда численность выборки составит чел.
Следовательно, для получения надежных представительных данных надо опросить 100 чел.
В целях получения однородности изучаемой совокупности и общей точности расчета совокупность стратифицируют, разбивают на ряд групп по какому-то признаку, например по полу, доходу и т.д. Здесь формула выборки отличается от предыдущей только тем, что выборочная дисперсия заменяется средней из внутригрупповых дисперсий. Однако в этом случае целесообразно вести отбор по каждой группе пропорционально дифференциации признака (ni ). Тогда формула выборки (по каждой группе) значительно упрощается:
где k – число i -х групп населения;
Ni – численность i -й группы населения;
- среднеквадратическое отклонение признака в i- группе.
Пример. Для обследования, ставящего целью выявить мнение потребителей о новом товаре в населенном пункте, насчитывающем 50тыс. семей, необходимо провести анкетирование. Условно принимается, что в каждой квартире проживает одна семья и на нее будет выделена одна анкета. Предварительные исследования установили, что дисперсия среднего размера покупки составляет ± 25 руб.; t = 2; предельная ошибка не должна превышать 0,01 тыс. руб. Отсюда численность выборки составила:
Эта величина округляется до 1000 семей, т.е. установлена 2%-ная выборка.
Используются в практике расчета выборки и другие формулы:
Для малых массивов используется другая формула:
Ошибки выборки
Ошибки выборки бывают случайные (систематические) и ошибки смещения.
Случайные ошибки . Если отклонение полученных результатов в ту или иную сторону не превышает в среднем 5%, то выборка является репрезентативной, а ошибка случайной. Например, из соотношения генеральной совокупности 40% женщин 60% мужчин в выборку должны попасть 40% женщин 60% мужчин, а попало, например, 37% женщин и 62% мужчин, или 42% женщин и 58% мужчин. Указанные ошибки считаются случайными, т. к. они не превышают 5% барьера.
Ошибки смещения . Ошибки смещения – это более сложные ошибки. Например, в нашем примере вместо желаемых иметь в выборке 40% женщин и 60% мужчин, мы получаем, наоборот, 60% женщин и 40% мужчин. Проблема заключается в том, что рассчитать с помощью формул ошибки смещения невозможно, и они автоматически переходят на результаты и выводы исследования. Ошибки смещения могут являться следствием:
Неверных исходных статистических данных о параметрах контрольных признаков генеральной совокупности;
Слишком малого объема выборки;
Неверного применения способа отбора единиц анализа (например, отбор из неверно составленного списка, неудачный выбор места и времени проведения исследования).
При формировании выборочных совокупностей следует добиваться полноты, точности, адекватности, репрезентативности.
Полнота означает, что в генеральной совокупности должны быть представлены все единицы анализа, ибо неполнота ведет к ошибкам.
Точность характеризует информацию по каждой единице. Точность, например, считается достаточной, если сумма погрешностей и ошибок не превышает 5 %.
Адекватность есть свойство основы выборки. Довольно часто точность выборки отождествляется с ее адекватностью. Между тем это не так. Адекватность же подразумевает характеристику выборки как модели качества исследуемого объекта. Например, список молодых рабочих не может быть основой для выборки всех членов трудового коллектива. В этом случае основа выборки является неадекватной. И, наоборот, список членов трудового коллектива не может быть основой выборки для исследования молодых рабочих.
Свойство выборки отражать характеристики генеральной совокупности называется репрезентативностью. Репрезентативност ь (представительность) выборки означает, что у всех элементов генеральной совокупности был шанс попасть в выборку, и что выборка отражает генеральную совокупность.
В завершение темы представим стандартные таблицы выборки с учетом предельной ошибки выборки и доверительной вероятности, разработанные социологами - практиками (табл.5).
Таблица 5
Стандартные таблицы выборки
Суммарная численность объектов наблюдения (люди, домохозяйства, предприятия, населенные пункты и т.д.), обладающих определенным набором признаков (пол, возраст, доход, численность, оборот и т.д.), ограниченная в пространстве и времени. Примеры генеральных совокупностей
- Все жители Москвы (10,6 млн. человек по данным переписи 2002 года)
- Мужчины-Москвичи (4,9 млн. человек по данным переписи 2002 года)
- Юридические лица России (2,2 млн. на начало 2005 года)
- Розничные торговые точки, осуществляющие продажу продуктов питания (20 тысяч на начало 2008 года) и т.д.
Выборка (Выборочная совокупность)
Часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной совокупности. Для того чтобы заключение, полученное путем изучения выборки, можно было распространить на всю генеральную совокупность, выборка должна обладать свойством репрезентативности.
Репрезентативность выборки
Свойство выборки корректно отражать генеральную совокупность. Одна и та же выборка может быть репрезентативной и
нерепрезентативной для разных генеральных совокупностей.
Пример:
- Выборка, целиком состоящая из москвичей, владеющих автомобилем, не репрезентирует все население Москвы.
- Выборка из российских предприятий численностью до 100 человек не репрезентирует все предприятия России.
- Выборка из москвичей, совершающих покупки на рынке, не репрезентирует покупательское поведение всех москвичей.
В то же время, указанные выборки (при соблюдении прочих условий) могут отлично репрезентировать
москвичей-автовладельцев, небольшие и средние российские предприятия и покупателей, совершающих покупки на рынках
соответственно.
Важно понимать, что репрезентативность выборки и ошибка выборки – разные явления. Репрезентативность, в отличие от
ошибки никак не зависит от размера выборки.
Пример:
Как бы мы не увеличивали количество опрошенных москвичей-автовладельцев, мы не сможем репрезентировать этой выборкой
всех москвичей.
Ошибка выборки (доверительный интервал)
Отклонение результатов, полученных с помощью выборочного наблюдения от истинных данных генеральной совокупности.
Ошибка выборки бывает двух видов – статистическая и систематическая. Статистическая ошибка зависит от размера
выборки. Чем больше размер выборки, тем она ниже.
Пример:
Для простой случайной выборки размером 400 единиц максимальная статистическая ошибка (с 95% доверительной
вероятностью) составляет 5%, для выборки в 600 единиц – 4%, для выборки в 1100 единиц – 3% Обычно, когда говорят об
ошибке выборки, подразумевают именно статистическую ошибку.
Систематическая ошибка зависит от различных факторов, оказывающих постоянное воздействие на исследование и смещающих
результаты исследования в определенную сторону.
Пример:
- Использование любых вероятностных выборок занижает долю людей с высоким доходом, ведущих активный образ жизни. Происходит это в силу того, что таких людей гораздо сложней застать в каком-либо определенном месте (например, дома).
- Проблема респондентов, отказывающихся отвечать на вопросы (доля «отказников» в Москве, для разных опросов, колеблется от 50% до 80%)
В некоторых случаях, когда известны истинные распределения, систематическую ошибку можно нивелировать введением квот или перевзвешиванием данных, но в большинстве реальных исследований даже оценить ее бывает достаточно проблематично.
Типы выборок
Выборки делятся на два типа:
- вероятностные
- невероятностные
1. Вероятностные выборки
1.1 Случайная выборка (простой случайный отбор)
Такая выборка предполагает однородность генеральной совокупности, одинаковую вероятность доступности всех элементов,
наличие полного списка всех элементов. При отборе элементов, как правило, используется таблица случайных чисел.
1.2 Механическая (систематическая) выборка
Разновидность случайной выборки, упорядоченная по какому-либо признаку (алфавитный порядок, номер телефона, дата
рождения и т.д.). Первый элемент отбирается случайно, затем, с шагом ‘n’ отбирается каждый ‘k’-ый элемент. Размер
генеральной совокупности, при этом – N=n*k
1.3 Стратифицированная (районированная)
Применяется в случае неоднородности генеральной совокупности. Генеральная совокупность разбивается на группы
(страты). В каждой страте отбор осуществляется случайным или механическим образом.
1.4 Серийная (гнездовая или кластерная) выборка
При серийной выборке единицами отбора выступают не сами объекты, а группы (кластеры или гнёзда). Группы отбираются
случайным образом. Объекты внутри групп обследуются сплошняком.
2.Невероятностные выборки
Отбор в такой выборке осуществляется не по принципам случайности, а по субъективным критериям – доступности,
типичности, равного представительства и т.д..
2.1. Квотная выборка
Изначально выделяется некоторое количество групп объектов (например, мужчины в возрасте 20-30 лет, 31-45 лет и 46-60
лет; лица с доходом до 30 тысяч рублей, с доходом от 30 до 60 тысяч рублей и с доходом свыше 60 тысяч рублей) Для
каждой группы задается количество объектов, которые должны быть обследованы. Количество объектов, которые должны
попасть в каждую из групп, задается, чаще всего, либо пропорционально заранее известной доле группы в генеральной
совокупности, либо одинаковым для каждой группы. Внутри групп объекты отбираются произвольно. Квотные выборки
используются в достаточно
часто.
2.2. Метод снежного кома
Выборка строится следующим образом. У каждого респондента, начиная с первого, просятся контакты его друзей, коллег,
знакомых, которые подходили бы под условия отбора и могли бы принять участие в исследовании. Таким образом, за
исключением первого шага, выборка формируется с участием самих объектов исследования. Метод часто применяется, когда
необходимо найти и опросить труднодоступные группы респондентов (например, респондентов, имеющих высокий доход,
респондентов, принадлежащих к одной профессиональной группе, респондентов, имеющих какие-либо схожие хобби/увлечения
и т.д.)
2.3 Стихийная выборка
Опрашиваются наиболее доступные респонденты. Типичные примеры стихийных выборок – в газетах/журналах, отданные респондентам на самозаполнение, большинство
интернет-опросов. Размер и состав стихийных выборок заранее не известен, и определяется только одним параметром –
активностью респондентов.
2.4 Выборка типичных случаев
Отбираются единицы генеральной совокупности, обладающие средним (типичным) значением признака. При этом возникает
проблема выбора признака и определения его типичного значения.
Курс лекций по теории статистики
Более подробную информацию по выборочным наблюдениям можно получить просмотрев .
На практике решение вопроса об объеме выборки является компромиссным между предположением о точности результатов обследования и возможностями их практической реализации (т.е. исходя из затрат на проведение опроса).
На практике используется несколько подходов к определению объема выборки. Обратим внимание на самые простые из них. Первый из них называется произвольным подходом и основан он на применении «правила большого пальца».
Например, бездоказательно принимается, что для получения точных результатов выборка должна составлять 5 % от совокупности. Данный подход простой и доступный в исполнении, не позволяет получать точные результаты. Его достоинством является относительная дешевизна затрат. В соответствии со вторым подходом объем выборки может быть установлен исходя из заранее оговоренных условий. Заказчик маркетингового исследования, например, знает, что при изучении общественного мнения выборка обычно составляет 1000 - 1200 человек, поэтому он рекомендует исследователю придерживаться данной цифры.
Третий подход означает, что в некоторых случаях главным аргументом при определении объема выборки может быть стоимость проведения опроса. Хотя при этом ценность и достоверность получаемой информации не принимается в расчет.
В случае четвертого подхода объем выборки определяется на основе статистического анализа. Данный подход предполагает определение минимального объема выборки с учетом требований к надежности и достоверности получаемых результатов.
Пятый подход считается наиболее теоретически обоснованным и правильным подходом в определении объема выборки. Он основан на расчете доверительного интервала.
Доверительный интервал - это диапазон, крайние точки которого характеризуют процент определенных ответов на какой-то вопрос. Данное понятие тесто связано с понятием «среднее квадратичное отклонение получаемого признака в генеральной совокупности». Чем оно больше, тем шире должен быть доверительный интервал, чтобы включить в свой состав, например 9,5 % ответов.
Из свойств нормальной кривой распределения вытекает, что конечные точки доверительного интервала, равного к примеру 9,5 % определяются как произведение: 1,96 (нормированное отклонение) и среднего квадратичного отклонения.
Числа 1,96 и 2,58 (для 99 % доверительного интервала) обозначаются как z.
Существуют таблицы «Значение интеграла вероятности», которые дают возможность определить величины z для различных доверительных интервалов. Доверительный интервал равный 95% или 99% является стандартным при проведении маркетинговых исследований.
Например, проведено исследование числа визитов автовладельцев в сервисные мастерские за год. Доверительный интервал для среднего числа визитов был рассчитан равным 5 - 7 визитам при 99 % уровне доверительности. Это означает, что если появится возможность, провести независимо 100 раз выборочные исследования, то для 99 выборочных исследований среднее значение числа визитов попадут в диапазон от 5 до 7 визитов, Если сказать иначе, то 99 % автовладельцев попадут в доверительный интервал.
Допустим, было проведено исследование до 50 независимых выборок. Средние оценки для этих выборок образовали нормальную кривую распределения, которое называется выборочным распределением.
Средняя оценка для совокупности в целом равна средней оценке кривой распределения. Понятие «выборочное распределение» рассматривается также в качестве одного из базовых понятий теоретической концепции, лежащее в основе определения V выборки.
Естественно ни одна компания не в состоянии сформировать 10, 20, 50 независимых выборок. Обычно используется только одна выборка.
Математическая статистика позволяет получить некую информацию о выборочном распределении, владея точными данными о вариации единственной выборки.
Индикатором степени отличия оценки, истинной для совокупности в целом, которая ожидается для типичной выборки, является средне квадратическая ошибка . К примеру, исследуется мнение потребителей о новом товаре и заказчик данного исследования указал, что его устроит точность полученных результатов, равная плюс минус 5%.
Предположим, что 30 % членов выборки высказались за новый продукт. Это означает, что диапазон возможных оценок для всей совокупности составляет 25 - 35 %. Причем, чем больше объем выборки, тем меньше ошибка. Высокое значение вариации обусловливает высокое значение ошибки и наоборот.
Определим объем выборки на основе расчета доверительного интервала. Исходной информацией, необходимой для реализации данного подхода, является:
· величина вариации, которой, как считается, обладает совокупность;
· желаемая точность;
· уровень достоверности, которому должны удовлетворять результаты проводимого обследования.
Когда на заданный вопрос существует только два варианта ответов, выраженных в процентах (используется процентная мера), объем выборки определяется по следующей формуле:
где n - объем выборки;
z - нормированное отклонение, определяемое исходя из выбранного уровня доверительности (табл. 7);
р - найденная вариация для выборки;
е - допустимая ошибка.
Таблица 7
Значение нормированного отклонения оценки z от среднего значения
в зависимости от доверительной вероятности (а) полученного результата
Например, предприятием, выпускающим покрышки, проводится опрос автолюбителей, использующих радиальные покрышки.
Поэтому на вопрос: «Используете ли Вы радиальные покрышки?» возможны только 2 ответа: «Да» или «Нет». Если предположить, что совокупность автолюбителей обладает низким показателем вариации, то это означает, что почти каждый опрошенный использует радиальные покрышки. В данном случае может быть сформирована выборка достаточно малых размеров. В формуле (1) произведение pg выражает вариацию, свойственную совокупности. Например, пусть 90 % единиц совокупности используют радиальные покрышки. Это означает, что pg = 900. Если принять, что показатель вариации выше (р = 70 %), то pg = 2100. Наибольшая вариация достигается в случае, когда одна половина совокупности (50 %) использует радиальные покрышки, а другие не используют. В этом случае произведение достигает значения равного 2500.
При проведении опроса важно указывать точность полученных оценок. Например, было установлено, что 44 % респондентов используют радиальные покрышки. Результаты измерения необходимо представить в виде: процент автолюбителей, использующих радиальные покрышки, составляет 44 плюс - минус е %. Величина допустимой ошибки заранее совместно определяется заказчиком исследования и исполнителем.
Уровень достоверности при проведении маркетинговых исследований обычно оценивается с учетом двух его значений: 95% или 99%. Первому значению соответствует значение z = 1,96; второму - z = 2,58. Если выбирается уровень доверительности равный 99 %, то это говорит о следующем: мы уверены на 99 % (иными словами доверительная вероятность равна 0,99) в том, что процент членов совокупности, попавший в диапазон плюс - минус е %, равен проценту членов выборки, попавших в тот же диапазон ошибки. Принимая вариацию равной 50 %, точность равной 10 % при 95 %-м уровне доверительности рассчитаем размер выборки:
n = 1,962 (50 х 50) / 102 = 96.
При уровне доверительности равном 99 %, и е = ±3 %, n = 1067.
При определении показателя вариации для конкретной совокупности целесообразно проводить предварительно качественный анализ исследуемой совокупности и установить схожесть единиц совокупности в демографическом, социальном и других отношениях, представляющих интерес для исследователя. Возможно определение объема выборки на основе использования средних значений, а не процентных величин. Предположим, что выбран уровень достоверности равный 95 % (z = 1.96,), среднеквадратическое отклонение (S) рассчитано и равно 100, и желаемая точность (погрешность) составляет ±10. Тогда объем выборки составит
Реально на практике, если выборка формируется заново и схожие опросы не проводились, S неизвестно.
В этом случае целесообразно задавать погрешность е в долях от среднеквадратического отклонения. Расчетная формула преобразуется и приобретает следующий вид:
Мы в основном говорили о совокупности очень больших размеров, характерных для рынков потребительских товаров. Но в отдельных случаях совокупности не являются столь большим, и например на рынках отдельных видов продукции производственного назначения.
Обычно, если выборка составляет менее 5 % совокупности, то совокупность считается большой, и расчеты проводятся по вышеприведенным правилам.
Если же V выборки превышает 5 % совокупности, то последняя считается малой, и в вышеприведенные формулы вводится поправочный коэффициент. Объем выборки в данном случае определяется следующим образом:
где n1 - объем выборки для малой совокупности,
n - объем выборки (или для процентных мер или для средних), рассчитанный по приведенным выше формулам,
N - объем генеральной совокупности.
Например, изучается мнение членов совокупности, состоящей из 1000 компаний, относительно строительства химического комбината в границах города Томска. Вследствие отсутствия информации о вариации принимается наихудший случай: 50:50. Исследователь вынес решение использовать уровень доверительности равный 95 %. Заказчик исследования указал, что его устроит точность результатов плюс минус 5 %. В этом случае используется следующая формула для процентной меры:
Данный подход к формированию V выборки с определенными оговорками может быть использован и при расчете численности панели и экспертной группы.
Приведенные формулы расчета выборки основаны на предположении, что все правила формирования выборки были соблюдены, и единственной ошибкой является ошибка, обусловленная ее объемом.
Ф. Котлер Маркетинг-менеджмент /Пер. с англ. - 9-е Международное изд-е. - СПб: Питер Ком., 1998. - С.174
Ф. Котлер и другие. Основы маркетинга. -М;СПб., 1999. С - 370.
Один из главных компонентов тщательно продуманного исследования – определение выборки и что такое репрезентативная выборка. Это как в примере с тортом. Ведь не обязательно съедать весь десерт, чтобы понять его вкус? Достаточно небольшой части.
Так вот, торт – это генеральная совокупность (то есть все респонденты, которые подходят для опроса). Она может быть выражена территориально, например, лишь жители Московской области. Гендерно – только женщины. Или иметь ограничения по возрасту – россияне старше 65 лет.
Высчитать генеральную совокупность сложно: нужно иметь данные переписи населения или предварительных оценочных опросов. Поэтому обычно генеральную совокупность «прикидывают», а из полученного числа высчитывают выборочную совокупность или выборку .
Что такое репрезентативная выборка?
Выборка – это чётко определенное количество респондентов. Её структура должна максимально совпадать со структурой генеральной совокупности по основным характеристикам отбора.
Например, если потенциальные респонденты – всё население России, где 54% — это женщины, а 46% — мужчины, то выборка должна содержать точно такое же процентное соотношение. Если совпадение параметров происходит, то выборку можно назвать репрезентативной. Это значит, что неточности и ошибки в исследовании сводятся к минимуму.
Объем выборки определяется с учётом требований точности и экономичности. Эти требования обратно пропорциональны друг другу: чем больше объем выборки, тем точнее результат. При этом чем выше точность, тем соответственно больше затрат необходимо на проведение исследования. И наоборот, чем меньше выборка, тем меньше на неё затрат, тем менее точно и более случайно воспроизводятся свойства генеральной совокупности.
Поэтому для вычисления объема выбора социологами была изобретена формула и создан специальный калькулятор :
Доверительная вероятность и доверительная погрешность
Что означают термины «доверительная вероятность » и «доверительная погрешность »? Доверительная вероятность – это показатель точности измерений. А доверительная погрешность – это возможная ошибка результатов исследования. К примеру, при генеральной совокупности более 500 00 человек (допустим, проживающие в Новокузнецке) выборка будет равняться 384 человека при доверительной вероятности 95% и погрешности 5% ИЛИ (при доверительном интервале 95±5%).
Что из этого следует? При проведении 100 исследований с такой выборкой (384 человека) в 95 процентов случаев получаемые ответы по законам статистики будут находиться в пределах ±5% от исходного. И мы получим репрезентативную выборку с минимальной вероятностью статистической ошибки.
После того, как подсчет объема выборки выполнен, можно посмотреть есть ли достаточное число респондентов в демо-версии Панели Анкетолога . А как провести панельный опрос можно подробнее узнать .
Статьи по теме
